尖子生之路[七上系列]——有理数（1） ——相反意义的量与有理数的分类
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尖子生之路[七上系列]——有理数（1）
——相反意义的量与有理数的分类
（本文的个别试题选自福建人民出版社出版的丛书系列《顶尖数学培优专题》，后有详细说明）
【例1】(七上P.1的例1)如果全班某次数学成绩的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作＋2分，那么得90分记作______分，－5分表示该同学的得分是________分．
【解析】由"得分为85分记为＋2分"知；得分为83分记为0分；因为90－83＝7，所以90分记为＋7分；83－5＝78，所以－5分表示该同学得分是78分.
【延伸】身高为1.65米的某生，站在高为4.25米的教室中．
(1)若以该生的头顶记为0米，则教室的地面记为_______，教室顶部记为______.
(2)若以教室顶部记为0米，则地面记为________，该生的头顶可记为______．
(答案在文章末尾)
【反思】使用正数和负数表示具有相反意义的量时，要理解“0分”所表示的意义，明确“正、负数”所表示（规定）的相应意义．同时要注意“0”的意义不仅仅表示“没有”，是个“分界”点，可根据实际情况灵活规定．另外，习惯上将零上温度、收入，运进、上升，高出等记为正.
【例2】(七上P.2的拓展变式5)请把下列各数填入下图的适当位置.
【反思】
1．有理数的分类仅是根据分类标准不同而已，本质上细为总共五种：正整数、零、负整数、正分数、负分数等.
2．非负整数指的是正整数和0，又如：非负数是指正数和0．
3．要注意每一个分类的包含关系，例如：-3是负整数，也是整数，也是负数，也是非正整数，更是有理数等．
4．圆周率π不是有理数，更不是分数（小数），但它是正数．
【相关答案】
例1中的”延伸”答案：
(1)－1.65米，2.6米；
(2)－4.25米，－2.6米．
例2中的”延伸”答案：
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