尖子生之路[七上系列]—有理数（3） ——绝对值的意义
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尖子生之路[七上系列]—有理数（3）
——绝对值的意义
（本文的部分试题选自福建人民出版社出版的丛书系列《顶尖数学培优专题》，后有详细说明）
【例】(七上P.7的拓展变式6)若a、b为有理数，且a＞0，b＜0，|b|＞a，则a, b,－a,－b的大小顺序是 ( ).
A．b＜－a＜a＜－b
B．–a＜b＜a＜－b
C．–b＜a＜－a＜b
D．–a＜a＜－b＜b
【解析】根据绝对值的意义，结合数轴画出符合条件的点，再利用“数轴上右边的数总是比左边的数大“进行判断．
答案：A
【反思】
1.注意理解a与b在数轴上的相对位置和与原点的距离．实际上，由于a>0,所以｜a|=a，再由｜b|＞a，可得到｜b|＞｜a｜，即数b到原点的距离比数a到原点的距离大．
2．根据相反数的意义（互为相反数的两个数在原点两旁，并且离开原点的距离相等），可得到－a和－b在数轴上的位置．
3.利用所比较的4个数在数轴上的位置，根据“数轴上表示的数，右边的数总是比左边的数大“进行判断．
【延伸】
1．如图，a、b、c在数轴上的位置如下图示，分别找出表示－a、|b|、－|c|、－(－b)，|－a|，－|－c|的点．
2.若a、b为有理数，且a<0，b<0，|b|＞-a，则a, b,－a,－b的大小
3.如图，a、b、c、d在数轴上的位置如下图示，比较大小：
（1）｜c-d|________｜a-b|
（2）｜c-a|________｜d|
(答案在文章末尾)
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【答案】
1.解如下图示：
2.（1）＜；（2）＞.
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