尖子生之路[八上系列]—三角形（1） ——三角形的高与三边关系
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尖子生之路[八上系列]—三角形（1）
——三角形的高与三边关系
（本文的部分试题选自福建人民出版社出版的丛书系列《顶尖数学培优专题》，后有详细说明）
【例1】(八上P.3的专题突破1)等腰三角形的两边长分别为3和4，那么它的周长是 .
【解析】当腰长为3时，周长＝3+3+4＝10；当腰长为4时，周长＝3+4+4＝11．因此答案为10或11．
【反思】未明确腰和底，要分类讨论，同时要应检查好是否符合“三角形的三边关系”．
【延伸】
1．等腰三角形的两边长分别为3和6，那么它的周长是 .
2.等腰三角形的两边长分别为a和b，若其周长的为1.2a+1.4b，则a与的关系是 .
3.若一个三角形的两边分别a和b，则第三边x的取值为____________.
(答案在文章末尾)
【例2】(八上P.3的专题突破3)如图，点D是等腰△ABC底边BC上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若一腰上的高为4cm，则DE+DF＝_______.
【解析】显然D点实际上是BC边上的动点，因此在求解填选类试题时，可以将其特殊化，如让D点与B点重合，此时有DE＝0，DF＝一腰上的高为4cm，从而可快速得到答案：DE+DF＝4cm.下面从证明角度说明此解的真实意义．
要注意到：已知条件中与“高”相关的条件居多，自然联想到“面积”（面积＝0.5×底×高啊！）．
连接AD，如下图示：
则有S△ABC＝S△ABD+S△ACD．进一步地，有：0.5AB×DE+0.5AC×DF＝0.5AB×4，因AB＝AC，两边都除以0.5AB，得DE+DF＝4.
答案：4cm.
【反思】
1.动点（或任意点）不可怕，让它成为特殊位置上的点，自然就“乘乘听话”（填选时特别好用），问题立马解决．
2.与“高”（或垂直）相关的试题，往往通过“面积”法，会得到意想不到的效果．
3.另外，务必引起注意的是：与“高”相关的试题经常会出现两个答案，尤其是在三角形未明确的情况下，原因是：高可能在形内，也可能在形外．
【延伸】
4.如图，点D是等腰△ABC底边BC延长线上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若一腰上的高为4cm，求DE与DF的数量关系.
(答案在文章末尾)
说明：经福建人民出版社同意，从今日起，将陆续发布《顶尖数学培优专题》(初中六册)的部分试题解析，希望能帮助读者朋友解决在学习和使用中所遇到的一些困惑.若需购买这套书的朋友可打开文章“《顶尖数学培优专题》系列丛书”(直接点击打开)阅读本系列丛书的编写说明、各册的样章和购买方法说明．或者：关注本公众号（扫描文章末尾的二维码）后，输入"djpyzt“，即可得到购买地址及相关样章说明.
【答案】
1.15.
2.b=1/3a或a＝3b.
3.|a－b|＜x＜a+b.
4.DE－DF＝4.
如下图示，类似原题的解法．
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