尖子生之路[九上系列]—一元二次方程（1） ——一元二次方程的“天然根”

---

声明：“初中数学延伸课堂”的所有文章，版权所有。欢迎并感谢朋友们分享和转发，但未经许可，不得在任何公共场合使用、开发及转载，违者必究！

---

（关注公众号后，输入对应数字(请阅读文章末尾的相关关键词和对应的内容)，有您需要的内容）

---

建议阅读：

初中三个年级上下学期培优提高系列汇总（按章节）（至18年7月2日止）

尖子生之路[九上系列]—一元二次方程（1）

——一元二次方程的“天然根”

（本文的部分试题选自福建人民出版社出版的丛书系列《顶尖数学培优专题》，后有详细说明）

【例1】(九上P.3的专题突破3)如果关于x的一元二次方程（ax+1）（x﹣a）=﹣2的各项系数之和等于0，求a的值．

【法一】方程整理得：

      ax²+（1﹣a²）x﹣a+2=0，

根据题意得：

      a+1﹣a²﹣a+2=0，即a² =3，

解得：a=±√3．

【法二】依题意，得x＝1是原方程的根，所以有：（a+1）(1-a)=-2.

整理，得： a²=3，解得：a=±√3．

【反思】

不可“轻看”的结论1：

对于ax²+bx+c=0(a≠0)，当c=0时，必有一根为x=0；当a+b+c=0，则必有一根为x=1；当a－b+c=0，则必有一根x=－1；反之亦成立．

【延伸】

1.若关于x的二次三项式(ax+1)(x﹣a)－2的二次项系数与常数项的和等于一次项系数，则a=____．

2.(1)若二次三项式ax²+bx+c可分解为a(x－1)(mx+n)，则a+b+c=___；

(2)若二次三项式ax²+bx+c可分解为a(x+1)(mx+n)，则a-b+c=___.

【例2】(九上P.2的例2(3))  若a为方程x²－3x+1一个根，求式子a－1/a的值.

【解析】利用完全平方公式得出（x﹣1/x）²=（x+1/x）²﹣4=9﹣4=5，那么x﹣1/x=±√5.

答案：±√5.

【反思】

不可“轻看”的结论2：

对于ax²+bx+c=0(a≠0)，则ax²+c=－bx，当x≠0时，两边都除以x，有ax+c/x=b，反之亦成立.

【延伸】

3.若a－1/a=3，求2a²-6a+2019的值.

 (答案在文章末尾)

---

说明：经福建人民出版社同意，从今日起，将陆续发布《顶尖数学培优专题》(初中六册)的部分试题解析，希望能帮助读者朋友解决在学习和使用中所遇到的一些困惑.若需购买这套书的朋友可打开文章“《顶尖数学培优专题》系列丛书”(直接点击打开)阅读本系列丛书的编写说明、各册的样章和购买方法说明．或者：关注本公众号（扫描文章末尾的二维码）后，输入"djpyzt“，即可得到购买地址及相关样章说明.

【答案】

1. a=±√3．2(1)0；(2)0．3.由已知可得a²-1=3a，得a²-3a=1，所以原式＝2（a²-3a）+2019=2021.

关注公众号后，输入下列关键词,可得到：

---

（如：要查找中考第一轮复习34课时，则：关注本公众号后，进入公众号，输入“11”（不包括双引号）即可得到获取资料的地址和密码）本公众号部分已设定的关键词如下：——今后将逐步更新关键词，大家可随时关注相关群和文章的通知。）

1——几何画板视频教程（622分钟）
2——精彩回顾（所有文章）
3——上学期培优系列汇总
4——中考复习（视频资源）
5——一个公式还原魔方
6——2017中考压轴分类
7——本人云课网站详细目录
8——2017年中考压轴解析
9——2017年中考填选压轴
10——中考第一轮复习文档下载地址和密码
11——中考第一轮复习34课时
12——优思数学网app
13——顶尖中考数学微专题－说明与购书方法
14——《顶尖中考微专题》视频解析（1487分钟）
888——可得到快速搜索本公众号文章的技巧

djpyzt——顶尖培优专题系列丛书相关

fjzjkj——九下质检课件

zkyzx——中考专项训练—圆

cqxx——暑期超前学习目录

wwk——微微课的所有动画