尖子生之路[九上系列]—一元二次方程（2） ——直接开方法
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尖子生之路[九上系列]—一元二次方程（2）
——直接开方法
（本文的部分试题选自福建人民出版社出版的丛书系列《顶尖数学培优专题》，后有详细说明）
【例1】(九上P.2的例3)关于x的一元二次方程(x+m)2=n有实数根的条件是 ( ) ．
A.n>0 B.n≥0
C.m≥0且n≥0 D.m≤0且n≥0
【解析】根据算术平方根的非负性，要使方程有实数根，则(x+m)2≥0，因此n≥0．因此答案为B.
【反思】
1.一元二方程的解法思路——降次，利用直接开平方法，可以将形如x2=a（a≥0）的一元二次方程直接开平方达到降次的目的，但在解题时要注意“平方根”的条件（a≥0），反之，方程无实数根．
2.注意x2=a（a≥0）中的“整体”，即x与a均可以是任意实数或式子．解题时，务必要有“整体”思想意识．
【延伸】
1．关于x的一元二次方程(x+m)2－n＝0有实数根的条件是________．
2.当m______时，关于x的方程(x－m)2=n+2有两个相等的实数根．
3.关于x的方程a(mx+n)2+k=0有两个不相等的实数根的条件是________．
【例2】(九上P.2的拓展与变式5)解方程：(x－2)2－(3－2x)2=0.
【解析】可转化为x2=a2的形式，然后直接开方，即可得到答案：具体过程如下：
移项得：(x－2)2=(3－2x)2，
直接开方，得：x-2=±(3-2x)，
即：x-2=3-2x或x-2=2x-3.
解得x1=1，x2=5/3.
【反思】
注意形如x2=a2的方程，根据平方根的定义，可得x=±a，同样要注意其中的“整体”，务必有整体意识．
【延伸】
4.关于x的方程（x-2）2=(a-2)2的解是_____．
5.解方程4(x－2)2－9(3－2x)2=0.
(答案在文章末尾)
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【答案】
1.n≤0． 2.n=2．3.a与k异号，即ak<0. 4.x1=a，x2=4-a.
5.移项得：4(x－2)2=9(3－2x)2，
直接开方，得：2(x-2)=±3(3-2x)，
即：2x-4=9-6x或2x-4=6x-9.
解得x1=13/8，x2=5/4.
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