尖子生之路[七上系列]—有理数（4） ——绝对值的非负性与最值
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尖子生之路[七上系列]—有理数（4）
——绝对值的非负性与最值
（本文的部分试题选自福建人民出版社出版的丛书系列《顶尖数学培优专题》，后有详细说明）
【例】(七上P.8的专题突破4)
（1）若|m－3|＋|n－2|＝0，则m＋2n的值为________；
（2）已知|x－4|＋|y－5|＝0，则x y＝________．
【解析】
(1)根据“绝对值的非负性“知：|m－3|≥0，|n－2|≥0，又由已知”|m－3|＋|n－2|＝0“，所以只可能”0+0＝0“这一种可能，即|m－3|＝0且|n－2|＝0，得m－3＝0且n－2＝0，因此m=3，n=2.进一步，得m+2n=7.
(2)类似（1）的分析，可得x=4且y=5，进一步得xy=20.
答案：（1）7（2）20.
【反思】
1.绝对值的非负性：｜a|≥0，其中a可以是任意数、字母或式子．如｜2a+3b+4c-5|≥0；
2.几个非负数相加为0的条件是：每一个加数只能都等于0；
3.绝对值的非负性，其实与“最值“显然也有密切的联系：由”｜a|≥0“可以说：当a=0时，｜a|的最小值为0，－｜a｜的最大值为0.
【延伸】
（1）若|a－3|＋|b－2|+｜c-1｜＝0，则a+b+c的值为________；
（2）若|m－3|=－|n－2|，则mn的值为________；
（3）式子｜a-2b|的最小值为_____，式子｜a-2b|+2的最小值为_____；
（4）式子－｜a-2b|的最大值为_____，式子4-｜a-2b|的最大值为_______．
（5）当x=___时，｜x-1|+3有最小值为____；当x=___时，6-｜2-x|有最大值为______.
(答案在文章末尾)
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【答案】
（1）6. (2)6. （3）0，2，
（4）0，4.（5）1，3；2，6.
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