尖子生之路[八上系列]—三角形（3） ——三角形中的两个基本图形
声明：“初中数学延伸课堂”的所有文章，版权所有。欢迎并感谢朋友们分享和转发，但未经许可，不得在任何公共场合使用、开发及转载，违者必究！
（关注公众号后，输入对应数字(请阅读文章末尾的相关关键词和对应的内容)，有您需要的内容）
建议阅读：
初中三个年级上下学期培优提高系列汇总（按章节）（至18年7月2日止）
尖子生之路[八上系列]—三角形（3）
——三角形中的两个基本图形
（本文的部分试题选自福建人民出版社出版的丛书系列《顶尖数学培优专题》，后有详细说明）
【例】(八上P.7的例3)如图示，P为△ABC内一点，∠BPC＝1500，∠ABP＝200，∠ACP＝300，求∠A的度数.
【解析】由于已知条件的3个不是在同一个三角形中，因此可以通过三角形和三角形的外角进行转化，然后利用三角形的内角和定理和推论．
法一：如下图示：
分别在△BPC和△ABC中，由勾股定理，得：∠1+∠2+∠BPC＝1800，
∠ABC+∠ACB+∠A＝1800，即∠1+∠ABP+∠2+∠ACP+∠A＝1800，所以∠1+∠2+∠BPC＝∠1+∠ABP+∠2+∠ACP+∠A，得到∠BPC＝∠ABP+∠ACP+∠A，将相关数据代入，得：1500＝200+300+∠A，所以∠A＝1000
（注意：上述已经得到一个重要的结论：∠BPC＝∠ABP+∠ACP+∠A.
如下图示：
（重要的基本图形——姑且称为“飞机”，本公众号在其他文章中也常涉及这个基本图形）
法二：延长BP交AC于D点，如下图示：
分别在△PCD和△ABD中，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．可得到：
∠BPC＝∠ACP+∠PDC，∠PDC＝∠ABP+∠A，所以∠BPC＝∠ACP+∠ABP+∠A.……
法三：延长AP交BC于点D，如下图示：
分别在△ABP和△ACP中，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．可得到：
∠6＝∠ACP+∠4，∠5＝∠ABP+∠3，所以∠BPC＝∠5+∠6＝…＝∠ACP+∠ABP+∠A.……
答案：1000
【反思】
1.在三角形中，求角的度数，经常通过三角形内角和定理和推论（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和），若遇到无法直接求解时，可设元建立方程求解．
2.本题中的基本图形和常见结论，要熟练掌握：
∠BPC＝∠ABP+∠ACP+∠A.
【延伸】
1.P为△ABC外一点，∠BPC＝700，∠ABP＝200，∠ACP＝300，求∠A的度数.
类似上述解法，如下图示：
∠A+∠ABP＝1800－∠1，
∠P+∠ACP＝1800－∠2，
而∠1＝∠2，
所以∠A+∠ABP＝∠P+∠ACP.
再将相关数据代入，
可得：∠A＝800.
注意：上述的基本图形和重要结论.
∠A+∠B＝∠C+∠P．
法二：
利用三角形的外角性质：有：
∠1＝∠A+∠P＝＝∠C+∠P．
2.（两个基本图形的应用，P.8专项突破4）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ．180°
若将原图通过拉伸、移动等变成以下图形，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E之间又是如何关系呢？如下图示：
(答案类似)
说明：经福建人民出版社同意，从今日起，将陆续发布《顶尖数学培优专题》(初中六册)的部分试题解析，希望能帮助读者朋友解决在学习和使用中所遇到的一些困惑.若需购买这套书的朋友可打开文章“《顶尖数学培优专题》系列丛书” (直接点击打开)阅读本系列丛书的编写说明、各册的样章和购买方法说明．或者：关注本公众号（扫描文章末尾的二维码）后，输入"djpyzt“，即可得到购买地址及相关样章说明.
关注公众号后，输入下列关键词,可得到：
（如：要查找中考第一轮复习34课时，则：关注本公众号后，进入公众号，输入“11”（不包括双引号）即可得到获取资料的地址和密码）本公众号部分已设定的关键词如下：——今后将逐步更新关键词，大家可随时关注相关群和文章的通知。）
1——几何画板视频教程（622分钟）
2——精彩回顾（所有文章）
3——上学期培优系列汇总
4——中考复习（视频资源）
5——一个公式还原魔方
6——2017中考压轴分类
7——本人云课网站详细目录
8——2017年中考压轴解析
9——2017年中考填选压轴
10——中考第一轮复习文档下载地址和密码
11——中考第一轮复习34课时
12——优思数学网app
13——顶尖中考数学微专题－说明与购书方法
14——《顶尖中考微专题》视频解析（1487分钟）
888——可得到快速搜索本公众号文章的技巧
djpyzt——顶尖培优专题系列丛书相关
fjzjkj——九下质检课件
zkyzx——中考专项训练—圆
cqxx——暑期超前学习目录
wwk——微微课的所有动画