尖子生之路【七上系列】—有理数（7）——绝对值的非负性与最值（2）
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注：今年有幸带了一个”准老师“，这篇是她的第一篇有关教学反思的原创文章，因她本人未申请”赞赏用户，无法得到原创，……
（简介：本文由本人连思露作为祖冬老师徒弟第一次编写，祖冬老师进行指导，根据《顶尖数学培优专题》系列中部分练习改编题的解析和个人反思）
【例】①对于式子|m|＋2，当m=（）时，它有最小值，最小值是（）.
②对于式子|m＋2|，当m=（）时，它有最小值，最小值是（）.
③对于式子2－|m|，当m=（）时，它有最大值，最大值是（）.
④对于式子|2－m|，当m=（）时，它有最小值，最小值是（）.
⑤对于式子2－|m－2|，当m=（）时，它有最大值，最大值是（）.
【解析】任何数的绝对值总是非负数，即绝对值总是大于或者等于零。此为绝对值的非负性。利用这个性质，我们可以得知|m|≥0，因此|m|的最小值为0，即m＝0，|m|＋2的最小值为0＋2＝2。|m＋2|≥0，这个式子的最小值为0，因此m＋2＝0，m＝-2。因为|m|≥0，m最小值为0，2－|m|的最大值为2－0=2。|2－m|≥0，因此其最小值为0，即2－m＝0，m＝2。|m－2|≥0，则其最小值为0，因此2－|m－2|的最大值为2－0＝2，其中m－2＝0，m＝2。
答案：①0，2；②-2，0；③0，2；④2，0；⑤2，2.
【反思】
1、当遇到这种题型时，应牢记绝对值的非负性
2、|m|≥0，无论绝对值里是数还是任意式子，整个值必定≥0，如|m＋3n－5|≥0
3、当遇到最值问题，可由|m|≥0出发，再看绝对值外的的数，求的最大或最小值。
【延伸】
①对于式子|m|＋n，当m=（）时，它有最小值，最小值是（）.
②对于式子|m＋n|，当m=（）时，它有最小值，最小值是（）.
③对于式子n－|m|，当m=（）时，它有最大值，最大值是（）.
④对于式子n－|n－m|，当m=（）时，它有最大值，最大值是（）.
【答案】
①0，n
②-n，0
③0，n
④n，n
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