七年级尖子生培优系列1-30汇总（2）
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初中三个年级上下学期培优提高系列汇总（按章节）（至18年7月2日止）
系列（9）
在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ）.
A．1 B．3 C．7 D．9
解析：根据定义先找出前几个数，再观察它的规律（特征）：a1=3, a2=7, a3=1, a4=7, a5=7, a6=9, a7=3, a8=7,……，发现：第7个数开始，后面每6个数就循环一次，而2017÷6＝336……1（余数），因此第2017个数应该是回到第1个数为3，故答案应选B.
同步训练：在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1=2，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前那个数的倒数差，则这一列数中的第2018个数是（ ）
A.2018 B.2 C.1/2 D.－1
答案：C.
系列（10）
如图，点 A 、 B 所代表的数分别为－ 1 ， 2 . 在数轴上画出符合下列条件的点，并写出所表示的数（或数的范围）.
（1）与 A 、 B 两点的距离和为 5 的点；
（2）与 A 、 B 两点的距离和大于 10 的点；
（1）由“与A、B两点的距离和为5的点”可得：上图中的a为1，因此所求的答案为3或－2.
（2）当“与A、B两点的距离和为10”时，可得：上图中的a＝3.5，所以“与A、B两点的距离和为 10”的点所表示的数为：5.5或－4.5，因此，“与A、B两点的距离和大于10”的点所表示的数的范围应为：x>5.5或x<－4.5.
变式训练：
（1）当＝5时，x ＝ ＿；
（2）当 >10 时，数 x 所满足的取值为___．
提示：在数轴上，｜x+1|表示数x的点与－1所表示的点的距离，同样｜x－2|表示数x的点与2所表示的点的距离.因此本题与上述例题完全相同，只是表达方式不同而已.下图示：
解析：（1）若x+3=10,则x=7，符合题意；若1/2x=10,则x=20,不合题意.所以答案应为7.
（2）①第三次为：1/2×4＝2；
第四次为：1/2×2＝1；
第五次为：1+3＝4；
②从①知：第二次与第五次均为4，说明：4之后的数每三次运算进行一次循环。而（2018-1）÷3＝672……1，回到循环的第一个数4，所以答案为4.
反思：规律题只能多尝试几个数，然后找到规律，再从规律中找到答案.
系列（15）
如果4x2－2x+5的值为9，那么2x2－x+3的值是 ；3－8x2+4x的值是 .
分析：显然要想求出x的值，用七年级所学的知识不可能，但通过观察发现所求的式子中的“2x2－x”与“－8x2+4x”均与已知条件中的“4x2－2x”是倍分关系，因此可考虑“整体代入”.
解：依题意，得：4x2－2x+5＝9.则4x2－2x＝4. 所以，2x2－x+3＝1/2（4x2－2x）+3＝…＝5. 3－8x2+4x＝3－2（4x2－2x）＝…＝－5.
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