九年级尖子生培优系列1-30汇总（2）
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初中三个年级上下学期培优提高系列汇总（按章节）（至18年7月2日止）
（法一，因试题结构条件特殊，因此解法也特殊；法二，好理解，是通法，但解题过程麻烦，可充分利用图象和数轴来理解。）
系列12
若关于x的方程ax2－3x－1=0的两不相等实数根均大于－1且小于0，求a的取值范围.
解析：若本题直接用求根公式讨论显然麻烦，若用“韦达定理”来解，一是有超纲之嫌（人教版不做要求），二是计算量也大且不好理解。如果用“数形结合”思想来解，则既便㨗，又易解。为此可设y＝ax2－3x－1，方程的两个不相等的实数根就转化为“与x轴交点的横坐标”均满足大于－1且小于0。
由题意知：抛物线y＝ax2－3x－1与x轴的两交点均在y轴左侧（“两不相等实数根均大于－1且小于0”），因此该抛物线的对称轴x=3/a<0，由此得到a＜0.画出符合题意的草图如下图示：
结合图象知，当满足“判别式△＞0且对称轴在x=－1和x=0之间且当x分别等于0和－1时对应的函数值为负”，抛物线与x轴的交点的横坐标均在－1和0之间.所以：
反思：“一元二次方程与二次函数”本是“一家”，也是“数与形结合”的一种具体形式，如能充分利用“数形结合思想解题，既快速又方便。
变式练习：
若关于x的方程ax2－3x－1=0的两不相等实数根满足：一根大于0且小于1，另一根大于－2且小于－1，求a的取值范围.
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