七年级尖子生培优系列1-30汇总（3）
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建议阅读：
初中三个年级上下学期培优提高系列汇总（按章节）（至18年7月2日止）
系列（19）
(应一些家长和朋友的要求，收集一些有理数的混合运算试题，并提供详细答案，前面相关文章已经提过：得了“计算”得“数学天下”，如果你能在15分钟内准确地完成，那么恭喜你：你计算过关了！否则你还需舍得花时间来练习哦。往往计算好的同学，他们计算速度比抄标准答案还快而且准确率更高！)
《有理数混合运算》专项训练
（争取做到：不打草稿，不跳步，也不准检查，你书写速度有多快，你的计算速度就有多快，同时准确率应该是百分之百哦！这不是神话，笔者至少经过10年的教学经历验证，试题也是一直沿用至今.）
系列（20）
（如果你花的时间超过15分钟，或者准确率没有达到93%以上（正确14题），或者两方面都没达到要求，那希望你赶紧训练哦，现在训练一次永远大于今后训练10次，千万不要等到“亡羊补牢”哦！）
系列（22）
已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．
（1）求2※4的值；
（2）求（1※4）※（﹣2）的值；
（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；
（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
解析：理解好题中的定义，是解题的关键，同时必须严格按照定义进行转化为通常的计算，
（1）2※4=2×4+1=9；
（2）（1※4）※（﹣2）
=（1×4+1）×（﹣2）+1=﹣9；
（3）如：（﹣1）※5=﹣1×5+1=﹣4，
5※（﹣1）=5×（﹣1）+1=﹣4；
（4）∵a※（b+c）=a（b+c）+1=ab+ac+1，a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2．
∴a※（b+c）+1=a※b+a※c．
（说明：此时并不符合分配律）
系列（23）
关于的式子是四次三项式，其中是正整数，则
解析：根据题意， m－1≠0即m≠1（否则成了二项式），下面分两种情况：当5＝m－1即m＝6时，因m、n是正整数，所以m+n>6，显然不符合题意，所以m≠6.
当m≠1且m≠6时，m+n<4，又是正整数，所以当m=2,n=1时，原式子为四次三项，因此m－n=1.
系列（24）
把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．求图②中两块阴影部分的周长和.（用含m、n的式子表示）
解析：直接求解，困难较大，因4个小长方形的形状大小完全相同，因此可设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，
则C上面的阴影=2（n﹣a+m﹣a），C下面的阴影=2（m﹣2b+n﹣2b），所以C总的阴影=C上面的阴影+C下面的阴影=2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）=4m+4n﹣4（a+2b），
又∵a+2b=m，∴4m+4n﹣4（a+2b）
=4n．如下图示：
【反思】本题充分利用了“字母表示数”的换元和整体思想，在解题时要根据题意结合图形得出相关式子，然后通过化简，得到正确答案.
系列（25）
当x=2时，多项式ax5+bx3+cx-1的值为5，求当x=-2时这个多项式的值.
解析：想从已经条件中求得a、b、c的值显然不可能.因此只能考虑“整体求出”和“整体代入”.
解：依题意，得：
a×25+b×23+c×2－1＝5，
即25a+23b+2c＝6.
当x=-2时，
原式＝a×(-2)5+b×(-2)3+c×(-2)-1
＝-25a-23b-2c-1
＝-(25a+23b+2c)-1
=-6-1=-7.
所以当x=-2时这个多项式的值为-7.
系列（26）
1已知：a－b=－5, c－a=8, 求－2(b－c)2+6(b－c)的值.
解析：显然由已知条件无法直接求出b和c的具体值，因此可以用“整体代入”求得，也可分别用含a的式子表示b和c,再进行计算或化简：
法一：当a－b=－5, c－a=8时，
(a－b )+(c－a)＝（－5）+8
去括号，得：a－b+c－a=－5+8
合并同类项，得：－b+c=3.
所以b－c＝－3，
原式＝－2×(－3)2+6×(－3)
＝－2×9－18
=－18－18＝－36.
法二：当a－b=－5, c－a=8时，
根据减法的意义，得：
b=a－（－5）＝a+5，c=a+8.
所以b－c=（a+5）－（a+8）=a+5－a－8＝－3.
（下同）…….
系列（27）
把正偶数按如图所示的方法排成数阵，现用一平行四边形框圈出四个数（如图示）．
（1）设平行四边形框中的最小一个数为，请用含的式子表示出其他三个数；
（2）若框中最大的一个数为第行第三列所在的数，请用含的式子表示出其他三个数，并求出此时框内四个式子的和．
解析：认真观察数阵的排列特征，不难得到：相邻两行（同列）之间相差10，相邻两列（同行）之间相差2.平行四边形框圈出的四个数分别在两行数中，在三列数中，左上角与右下角的两数错开三列（不同行），因此这两数相差10+2×2＝14（也是框出的4个数中的最大数与最小数的差），右上角与左下角的两数位于同列（不同行），因此这两数相差10.
（1）当平行四边形框中的最小一个数为（应位于左上角）时，其他各数分别为：x+2,x+12,x+14；
（2）根据上述规律：第行第三列所在的数应为10(n-1)+6=10n－4，即最大的数为10n－4.最小的数为10n－4－14＝10n－18.其余两数为10n－16，10n－6.因此这四个式子的和为：(10n－18)+(10n－16)+ (10n－6) + (10n－4)=…=40n－44.
系列（28）
在计算代数式（2x2+ax－5y+b）－（2bx2－3x+5y－1）的值时，甲同学把“x=－，y=”误写成“x=，y=”，但其计算结果也是正确的，请你分析原因．
解析：由于将x=±代入该式后，其结果均为正确的，其原因是首先将原式化简后的式子中不含x的一次式.
解：原式＝（2x2+ax－5y+b）－（2bx2－3x+5y－1）=（2－2b）x2+（a+3）x－10y+b+1，
由于将x=±代入该式后，其结果均为正确的，其原因是该式中不含x的一次式，即a+3=0，所以a=－3．
系列（29）
已知m，n，p满足│m│+m=0，│n│=n，p·│p│=－1，化简│n│－│m+p－1│+│p－n│－│2n+1│．
解析：首先要先判断出每一个绝对值符号内部的式子的符号，再根据“绝对值的性质”进行化简（去掉绝对值符号），然后再进行合并同类项即可.
解：由“│m│+m=0，│n│=n，p·│p│=－1”，可得：m≤0（非正数），n≥0（非负数），p=－1，
所以m+p－1=m－2＜0，p－n＝－1－n＜0，2n+1>0.
系列（30）
在下面的一排小方格中，除已知的数外，其余的小方格中的每个字母代表一个有理数，已知其中任何三个连续方格中的有理数之和为23.
（1）求T+H+A+N+K的值；（2）分别求出T、H的值；（3）在经历了问题（2）的解答后，请你说明小方格中的数的排列规律，并猜想：小方格中第2017个数应是多少？
解析：根据“其中任何三个连续方格中的有理数之和为23”，不难得到：
（1）依题意，有T-12+H＝A+N+K＝23，
得到：（T-12+H）+（A+N+K）＝46，
去括号，得：T-12+H+A+N+K＝46，
所以T+H+A+N+K＝46+12＝58.
（2）由T-12+H＝－12+H+A＝23得：
T＝A,H+A=23+12=35；由－12+H+A＝H+A+N＝23得N＝－12；由H+A+N＝A+N+K＝23得H＝K；由A+N+K＝N+K+8＝23得A＝8=T；N+K＝23-8＝15，即-12+K＝15，得到K＝15+12＝27＝H.
所以所求的T＝8，H＝27.此时上述的方格的数分别为：8、-12、27、8、-12、27、8.
（3）由上述数的排列可以看出：每三个数一次循环，而2017÷3＝672……1（余数），因此第2017个数应是8.
反思：注意“整体思想”的灵活运用.
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