八年级尖子生培优系列1-30汇总（5）
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初中三个年级上下学期培优提高系列汇总（按章节）（至18年7月2日止）
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系列23
如图，正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.
解析：由于ABCD为正方形，同时条件BE+DF=EF非通常条件，想到可能通过旋转，达到将“BE+DF=EF”转化为“EF＝E’F”。然后再通过全等得到∠EAF＝∠E’AF，又因∠EAE’＝∠EAF+∠E’AF＝900，所以∠EAF＝450.如下图示：
将△ABE绕A点逆时针旋转900，使点B与点E重合，得到△DAE’，从而得到BE＝DE’， AE＝AE’，∠EAE’＝900.
进一步地，又可以得到△EAF≌△E’AF（SSS）.如下图示：
从而∠EAF＝∠E’AF，…….
拓展（变式）：
（1）将本题中的结论与已知对调，可用类似的方法可以证明；
（2）若E点在射线BC（或射线CB）上，类似地F点在直线CD上，结论同样成立，解法也类似.如下图示：
不难得△CBF≌△CBD（SAS），从而CD＝CF＝2CE.书写过程，略.
（本题其他解法类似，不解析）
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