尖子生之路[七上系列]——有理数(10) ——数轴与折叠、距离相关
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尖子生之路[七上系列]——有理数(10)
——数轴与折叠、距离相关
【例】根据下面给出的数轴,解答下面的问题:
(1)请你根据图中A、B(B在﹣2与﹣3的正中)两点的位置,分别写出它们所表示的有理数A: B: ;
(2)观察数轴,与点A的距离为4的点表示的数是: ;
(3)若将数轴折叠,使得A点与﹣2表示的点重合,则B点与数 表示的点重合;
(4)若数轴上M、N两点之间的距离为2010(M在N的左侧),且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合,则M、N两点表示的数分别是:M:________,N:________.
【解析】
(1)由数轴直接可得到,A点表示数1,B点表示数﹣2.5.
(2)A点表示数1,与点A的距离为4的点表示的数是:﹣3或5.
(3)折叠数轴,当A点(表示的数为1)与﹣2表示的点重合时,抓痕处所表示的数为-0.5,而B点(表示的数为-2.5)与之距离为2,因此B点与数1.5(=2-0.5)表示的点重合.
(4)由(3)知:折痕处所表示的数﹣0.5,且M、N两点之间的距离为2010(M在N的左侧)可知,点M、N到﹣0.5的距离为2010÷2=1005,
所以,M点表示数﹣0.5﹣1005=﹣1005.5,N点表示数﹣0.5+1005=1004.5.
因此上述答案分别为:
(1)A:1 B:﹣2.5;
(2)﹣3或5;
(3)1.5;
(4)M:﹣1005.5 N:1004.5.
【反思】利用数轴,数形结合,找出折叠前后的点与距离之间的关系,进一步通过计算得到答案.
【拓展延伸】
已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.
(1)若-5表示的点与﹣1表示的点重合,则﹣2表示的点与数 表示的点重合;
(2)若﹣1表示的点与3表示的点重合,回答以下问题:
①5表示的点与数 表示的点重合;
②若数轴上A、B两点之间的距离为2018(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,求A、B两点表示的数是________;
③数m表示的点折叠后与________表示的点重合.
【答案】:-4;﹣3;A=﹣1008,B=1010;2-m.
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