尖子生之路[七上系列]——有理数（14） ——绝对值与计算、分类讨论思想

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尖子生之路[七上系列]——有理数（14）

——绝对值与计算、分类讨论思想

【例】若|a|=19，|b|=97，且|a+b|=|a|+|b|，求a+b的值．

【解析】依据绝对值的意义，可得a=±19、b=±97，又由|a+b|=|a|+|b|可知a、b同号，再进行分类计算．具体过程如下：

解：∵|a|=19，|b|=97，

∴a=±19、b=±97．

又∵|a+b|=|a|+|b|，

∴a=19，b=97

或a=-19，b=-97．

∴a+b=±116．

【反思】注意绝对值的性质和分类讨论．

【拓展延伸】

1.a、b、c、d为互不相等的四个有理数，且c=3，|a﹣c|=|b﹣c|=|d﹣b|=1，则|a﹣d|的值是多少？

2．设a、b、c为整数，且|a﹣b|+|c﹣b|=1，求|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|的值．

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【答案】

1.∵a、b、c、d为互不相等的四个有理数，且c=3，|a﹣c|=|b﹣c|=1，

∴a=2，b=4或a=4，b=2，

当a=2，b=4，|d﹣b|=1时，

d=3或5，又c=3，

∴d=5，则|a﹣d|=2，

当a=4，b=2，|d﹣b|=1时，

d=3或1，又c=3，

∴d=1，则|a﹣d|=3，

∴|a﹣d|=3．

2.解：∵a、b、c为整数，且|a﹣b|+|c﹣b|=1，

∴①|a﹣b|=0，|c﹣b|=1，

即a=b，|c﹣b|=|c﹣a|=1，

得：|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|=1+1=2，

②|a﹣b|=1，|c﹣b|=0，

即c=b，|a﹣b|=|a﹣c|=|c﹣a|=1，

得|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|=1+1=2，

综上所述，|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|=2．

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