尖子生之路[七上系列]——有理数（15） ——绝对值、相反数、倒数与整体代入

---

声明：“初中数学延伸课堂”的所有文章，版权所有。欢迎并感谢朋友们分享和转发，但未经许可，不得在任何公共场合使用、开发及转载，违者必究！

---

（关注公众号后，输入对应数字(请阅读文章末尾的相关关键词和对应的内容)，有您需要的内容）

---

建议阅读：

初中三个年级上下学期培优提高系列汇总（按章节）（至18年7月2日止）

(打开文章有购买地址）

尖子生之路[七上系列]——有理数（15）

——绝对值、相反数、倒数与整体代入

【例】已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数（即cd=﹣1），x是最小的正整数．试求x²﹣（a+b+cd）x+（a+b）²⁰¹⁸+（﹣cd）²⁰¹⁸的值．

【解析】依题意，得：a+b=0，cd=﹣1，x=1，再将a+b、cd、x整体代入所求的式子，计算即可．具体过程如下：

【解】∵a、b互为相反数，∴a+b=0．

∵c、d互为负倒数，∴cd=﹣1．

∵x是最小的正整数，∴x=1．

∴原式＝1²-[0+(-1)]×1+0²⁰¹⁸+[-(-1)]²⁰¹⁸=3．

【拓展延伸】

1.已知数a在数轴上表示的点在原点左侧，距离原点3个单位长，b在数轴上表示的点在原点右侧，距离原点2个单位长，c和d互为倒数，m与n互为相反数，y为最大的负整数，求（y+b）²+m（a﹣cd）﹣nb²．

2．已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是平方后得16的数．求代数式（ab）²⁰¹⁷﹣2017(x+y)/2018﹣m³的值．

3．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2．求x²﹣(a+b﹣cd)x+(a+b)²⁰¹¹﹣(cd)²⁰¹⁰．

---

【答案】

1.解：由题意知，a=﹣3，b=2，

∵c和d互为倒数，

∴cd=1，

∵m与n互为相反数，

∴m+n=0，

∵y为最大的负整数，

∴y=﹣1，

∴（y+b）²+m（a﹣cd）﹣nb²

=（﹣1+2）²+m（﹣3﹣1）﹣4n

=1﹣4（m+n）

=1+0

=1．

2.解：∵a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是平方后得16的数，

∴ab=1，x+y=0，m=±4，

当m=4时，

原式=1²⁰¹⁷﹣2017×0/2018﹣4³=﹣63；

当m=﹣4时，

原式═1²⁰¹⁷﹣2017×0/2018-(﹣4)³=65．

综上所述，所求的值为-63或65.

3.解：由已知可得a+b=0，cd=1，x=±2．

当x=2时，原式=2²﹣(0﹣1)×2+0²⁰¹¹﹣1²⁰¹⁰=4+2﹣1=5；

当x=﹣2时，原式=(-2)²-（0-1）×(-2)+0²⁰¹¹-1²⁰¹⁰=4-2-1=1．

关注公众号后，输入下列关键词,可得到：

---

（如：要查找中考第一轮复习34课时，则：关注本公众号后，进入公众号，输入“11”（不包括双引号）即可得到获取资料的地址和密码）本公众号部分已设定的关键词如下：——今后将逐步更新关键词，大家可随时关注相关群和文章的通知。）

1——几何画板视频教程（622分钟）
2——精彩回顾（所有文章）
3——上学期培优系列汇总
4——中考复习（视频资源）
5——一个公式还原魔方
6——2017中考压轴分类
7——本人云课网站详细目录
8——2017年中考压轴解析
9——2017年中考填选压轴
13——顶尖中考数学微专题－说明与购书方法
14——《顶尖中考微专题》视频解析（1487分钟）
888——可得到快速搜索本公众号文章的技巧

djpyzt——顶尖培优专题系列丛书相关

fjzjkj——九下质检课件

zkyzx——中考专项训练—圆

cqxx——暑期超前学习目录

wwk——微微课的所有动画