尖子生之路[七上系列]——有理数（16） ——绝对值与分类思想应用（1）
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尖子生之路[七上系列]——有理数（16）
——绝对值与分类思想应用（1）
【例1】已知|a|=6，|b|=5，|c|=4，且a＜b＜0＜c，求a+b+c的值．
【解析】根据绝对值的性质，结合已知条件，确定出a、b、c的值，再根据有理数的加法运算法则计算．具体过程如下：
解：∵|a|=6，|b|=5，a＜b＜0，
∴a=﹣6，b=﹣5，
∵|c|=4，0＜c，
∴c=4，
a+b+c=﹣6﹣5+4=﹣7．
【例2】已知：|m|=7，|n|=5，且m＜n．求：m﹣n+4的值．
【解析】根据|m|=7，|n|=5，且m＜n，可得：m=﹣7，n=±5，进一步代入求值．
解：∵|m|=7，|n|=5，且m＜n，
∴m=﹣7，n=±5，
（1）m=﹣7，n=5时，
m﹣n+4=﹣7﹣5+4=﹣8．
（2）m=﹣7，n=﹣5时，
m﹣n+4=﹣7﹣（﹣5）+4=2．
∴m﹣n+4的值是﹣8或2．
【拓展延伸】
1.设a、b、c为非零有理数|a|+a=0，|ab|=ab，|c|﹣c=0．试化简：|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|．
2．已知：|a|=2，|b|=3，且a+b＜0，求a+b的值．
【答案】
1.解：∵|a|+a=0，|ab|=ab，|c|﹣c=0，
∴a≤0，b≤0，c≥0，
∴|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|
=﹣b﹣（﹣a﹣b）﹣（c﹣b）+c﹣a
=b
2.解：∵|a|=2，|b|=3，
∴a=±2 b=±3，
∵a+b＜0，
∴a=﹣2，b=﹣3，或a=+2，b=﹣3，
∴a+b=﹣1或﹣5．
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