尖子生之路[七上系列]——有理数（17） ——绝对值与分类思想应用（2）
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尖子生之路[七上系列]——有理数（17）
——绝对值与分类思想应用（2）
【例】已知|a|=8，|b|=2，|a﹣b|=b﹣a，求b+a的值．
【解析】根据绝对值的性质，结合已知：|a|=8，|b|=2，可得a=±8，b=±2．因为|a﹣b|=b﹣a，所以a﹣b≤0．从而确定a，b的值，进一步得到a+b的值．具体过程如下：
【解】∵|a|=8，|b|=2，
∴a=±8，b=±2，
∵|a﹣b|=b﹣a，
∴a﹣b≤0．
①当a=8，b=2时，
因为a﹣b=6＞0，不符合题意，舍去；
②当a=8，b=﹣2时，
因为a﹣b=10＞0，不符合题意，舍去；
③当a=﹣8，b=2时，
因为a﹣b=﹣10＜0，符合题意；
所以a+b=﹣6；
④当a=﹣8，b=﹣2时，
因为a﹣b=﹣6＜0，符僵题意，
所以a+b=﹣10．
综上所述a+b=﹣10或﹣6．
【拓展延伸】
已知|a|=5，|b|=8，且|a+b|=a+b，求b﹣3a的值．
【答案】∵|a|=5，|b|=8，
∴a=±5，b=±8，
∵|a+b|=a+b，
∴a+b≥0．
①当a=5，b=8时，
因为a+b=13＞0，所以b﹣3a=8﹣15=﹣7；
②当a=﹣5，b=8时，
因为a+b=3＞0，所以b﹣3a=8﹣（﹣15）=23；
③当a=5，b=﹣8时，
因为a+b=﹣3＜0，不符合题意，舍去；
④当a=﹣5，b=﹣58时，
因为a+b=﹣13＜0，不符合题意，舍去．
综上所述b﹣3a=﹣7或23．
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