尖子生之路[七上系列]——有理数（18） ——绝对值与分类思想应用（3）

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【例】三个有理数a、b、c满足abc＞0，

【解析】根据已知条件，结合abc＞0，通过a、b、c的符号分类讨论.具体过程如下：

解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．

①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，

②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，

综上所述，原式的值为3或﹣1．

【答案】

1.解：（1）∵abc＜0，

∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，

①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，

②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，不妨设a＜0，b＞0，c＞0，

综上所述，原式的值为－3或1.

（2）∵|a|=3，|b|=1，且a＜b，

∴a=﹣3，b=1或﹣1，

则a+b=﹣2或﹣4．

2.解：当a，b，c为正数时，原式有最大值m=3，

当a，b，c为负数时，原式最小值是n=﹣3．

故n﹣m=﹣3﹣3=﹣6．

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