尖子生之路[七上系列]——有理数（19） ——绝对值与分类思想应用（4）

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【例】已知3个互不相等的有理数可以写为0、a、b，也可以写为1、b/a、a+b，且a＞b，求a、b的值．

【解析】根据互不相等的三个有理数，可得a+b=0，b/a=b，a=1或a+b=0，b/a=a，b=1，进一步解之，即可得到答案．具体过程如下：

解：由3个互不相等的有理数可以写为0、a、b，也可以写为1、b/a、a+b，得a+b=0，b/a=b，a=1；或a+b=0，b/a=a，b=1．

解得a=1，b=﹣1；b=1，a=﹣1（不符合题意，舍去），

综上所述：a=1，b=﹣1．

【反思】理解题意，得出a+b=0，b/a=b，a=1；或a+b=0，b/a=a，b=1是解题关键．

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【拓展延伸】

若a，b，c均不为零，且a+b+c=0，

解：∵a，b，c均不为零，且a+b+c=0，

∴a，b，c为两正一负或两负一正．

∴①当a，b，c为两正一负时，不妨设a>0，b>0，c<0.

②当a，b，c为两负一正时，不妨设a>0，b<0，c<0.

综上所述，原式的值为－1或1.

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