尖子生之路[七上系列]——有理数（20） ——新定义与运算（1）

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尖子生之路[七上系列]——有理数（20）

——新定义与运算（1）

【例】如果规定“Φ”为一种新的运算：aΦb=ab+a²﹣b²．例如：3Φ4=3×4+3²﹣4²=12+9﹣16=5，请仿照例题计算：

（1）2Φ3；（2）2Φ[(-3)Φ1]．

【分析】注意阅读新定义运算的相关规定，严格按照规定的运算进行.

【解】（1）2Φ3=2×3+2²﹣3²=6+4﹣9=-1；

（2）2Φ[(﹣3)Φ1]=2Φ[(-3)×1+(-3)²-1²]=2Φ5=2×5+2²﹣5²=10+4﹣25=11．

【反思】理解新运算的含义，从而根据新运算表示的含义化简要求的式子，进一步进行运算．

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【练习】

1.对于有理数a、b，定义运算：“⊗”，a⊗b=a×b﹣a﹣b．

（1）计算：3⊗（﹣5）的值；

（2）比较大小：a⊗bb⊗a

2．现定义两种运算“⊕”“*”．对于任意两个整数，a⊕b=a+b﹣1，a*b=a×b﹣1，计算：

（1）（6⊕8）*4     

（2）（6⊕8）*（3⊕5）

【答案】

1.（1）3⊗（﹣5）=3×(-5)-3-(-5)

=﹣15﹣3+5=﹣13；

（2）=，理由如下：

∵a⊗b=a×b﹣a﹣b，

　b⊗a=b×a﹣b﹣a

∴a⊗b=b⊗a，

2.（1）（6⊕8）*4=（6+8﹣1）*4

=13*4=13×4﹣1=52﹣1=51；     

（2）（6⊕8）*（3⊕5）

=（6+8﹣1）*（3+5﹣1）

=13*7=13×7﹣1=91﹣1=90．

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