尖子生之路[七上系列]——有理数（21） ——新定义与运算（2）
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尖子生之路[七上系列]——有理数（21）
——新定义与运算（2）
【例】观察下列两个等式：3+2=3×2﹣1，4+5/3＝4×5/3﹣1，给出定义如下：
我们称使等式a+b=ab﹣1成立的一对有理数a，b为“友好有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，5/3）都是“友好有理数对”．
（1）数对（﹣2，1），（5，3/2）中是“友好有理数对”的是 ；
（2）若（a，3）是“友好有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“友好有理数对”，则（﹣n，﹣m） “友好有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．
（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”
（注意：不能与题目中已有的“友好有理数对”重复）
【解析】理解题意，严格按照试题中所给的定义通过计算进行判定．具体过程如下：
（1）∵-2+1=-1，-2×1﹣1=-3，
∴﹣2+1≠﹣2×1﹣1，
∴（﹣2，1）不是“友好有理数对”，
∵5+3/2=13/2，5×3/2﹣1=13/2，
∴5+3/2=5×3/2﹣1，
∴（5，3/2）中是“友好有理数对”；
（2）由题意得：a+3=3a﹣1，解得a=2．
（3）不是．理由如下：
﹣n+（﹣m）=﹣n﹣m，
﹣n•（﹣m）﹣1=mn﹣1
∵（m，n）是“友好有理数对”
∴m+n=mn﹣1
∴﹣n﹣m=﹣（mn﹣1）
=﹣（﹣n）×（﹣m）+1
=﹣[（﹣n）×（﹣m）﹣1]，
∴（﹣n，﹣m）不是“友好有理数对”，
（4）（5，1.5）等．
【反思】解题的关键是理解题意，严格按照“新定义“，通过计算解决问题．
【同步训练】定义：如果10b=n，那么称b为n的劳格数，记为b=d（n）．
（1）根据劳格数的定义，可知：d（10）=1，d（102）=2，那么：d（103）= ．
（2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n）；d（m/n）=d（m）﹣d（n）．
根据运算性质，填空：d(25)/d(2) = ；
若d（3）=0.477，则d（9）= ，d（0.3）= ．
【答案】
（1）根据题意可得，d（103）可表示为：10b=103，得b=3．故答案为：3．
（2）∵若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（3）=0.477
∴d(25)/ d(2) =5 d(2)/d(2)=5.
d（9）=d（3×3）
=d（3）+d（3）
=0.477+0.477=0.954，
d（0.3）=d（3/10）
=d（3）﹣d（10）
=0.477﹣1=﹣0.523.
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