尖子生之路[七上系列]——有理数（22） ——新定义与运算（3）

---

声明：“初中数学延伸课堂”的所有文章，版权所有。欢迎并感谢朋友们分享和转发，但未经许可，不得在任何公共场合使用、开发及转载，违者必究！

---

（关注公众号后，输入对应数字(请阅读文章末尾的相关关键词和对应的内容)，有您需要的内容）

---

建议阅读：

初中三个年级上下学期培优提高系列汇总（按章节）（至18年7月2日止）

(打开文章有购买地址）

尖子生之路[七上系列]——有理数（22）

——新定义与运算（3）

---

【分析】严格按照所定义的运算方法，计算即可．

【解】原式＝[-3.2+7.3+（-4.1）]

   +[(-6)+(-8)+3×5]

=[4.1+(-4.1)]+[(-14)+15]=0+1=1

---

【练习1】

1.规定一种新的运算a△b=ab+a+b+1．完成下列题目

（1）5△6=　　　，2△（﹣3）=　　　

（2）试求[2△（﹣5）]△（﹣3）的值．

2.如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/(a+b)，如1*2=1×2/（1+2），则2*（﹣3）*4的值为________．

---

【答案】

1.（1）42，﹣6

（2）原式＝[2×(-5)+2+(-5)+1]△(-3)

        =(﹣12）△（﹣3）

      =(﹣12)×(﹣3)+(-12)+(﹣3)+1

        =22

2. 2.4

---

【例2】我们把由“四舍五入”法对非负有理数x精确到个位的值记为＜x＞．如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜2.5＞=＜3.12＞=3，…

解决下列问题：

（1）填空：①若＜x＞=6，则x的取值范围是　   　；

②若＜x＞=4x/3，则x的值是　      　；

（2）若m为正整数，试说明：＜x+m＞=＜x＞+m恒成立．

---

【分析】（1）根据取近似值的方法确定x的取值范围即可，反过来也可确定未知数的值；

（2）分当0≤a＜1/2时和1/2≤a＜1时两种情况分类讨论即可．

【解】（1）①5.5≤x＜6.5;②0，3/4，3/2

（2）设x=n+a，其中n为x的整数部分（n为非负整数），a为x的小数部分（0≤a＜1）

分两种情况：

（Ⅰ）当0≤a＜1/2时，有＜x＞=n

∵x+m=（n+m）+a，

这时（n+m）为（x+m）的整数部分，a为（x+m）的小数部分，

∴＜x+m＞=n+m

又＜x＞+m=n+m

∴＜x+m＞=＜x＞+m．

（Ⅱ）当1/2≤a＜1时，有＜x＞=n+1

∵x+m=（n+m）+a

这时（n+m）为（x+m）的整数部分，a为（x+m）的小数部分，

∴＜x+m＞=n+m+1

又＜x＞+m=n+1+m=n+m+1

∴＜x+m＞=＜x＞+m．

综上所述：＜x+m＞=＜x＞+m．

【练习2】我们平常用的是十进制,如:1967=1×10³+9×10²+6×10¹+7,表示十进制的数要用10个数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0,1,

如:二进制中111=1×2²+1×2¹+1相当于十进制中的7，

又如：11011=1×2⁴+1×2³+0×2²+1×2¹+1相当于十进制中的27．

请你计算：

（1）二进制中的1011相当于十进制中的多少？

（2）二进制中的什么数相当于十进制中的8？

---

解：(1)1011=1×2³+0×2²+1×2¹+1=11,

即二进制中的1011相当于十进制中的11;

(2)8=2³=0+0×2¹+0×2²+1×2³,

即二进制中的1000相当于十进制中的8.

关注公众号后，输入下列关键词,可得到：

---

（如：要查找中考第一轮复习34课时，则：关注本公众号后，进入公众号，输入“11”（不包括双引号）即可得到获取资料的地址和密码）本公众号部分已设定的关键词如下：——今后将逐步更新关键词，大家可随时关注相关群和文章的通知。）

1——几何画板视频教程（622分钟）
2——精彩回顾（所有文章）
3——上学期培优系列汇总
4——中考复习（视频资源）
5——一个公式还原魔方
6——2017中考压轴分类
7——本人云课网站详细目录
8——2017年中考压轴解析
9——2017年中考填选压轴
13——顶尖中考数学微专题－说明与购书方法
14——《顶尖中考微专题》视频解析（1487分钟）
888——可得到快速搜索本公众号文章的技巧

djpyzt——顶尖培优专题系列丛书相关

fjzjkj——九下质检课件

zkyzx——中考专项训练—圆

cqxx——暑期超前学习目录

wwk——微微课的所有动画