尖子生之路[七上系列]——有理数（23） ——有理数的运算的实际应用
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尖子生之路[七上系列]——有理数（23）
——有理数的运算的实际应用
【例1】某商店开展优惠活动，凡一次购物不超过200元的一律九折优惠；超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某顾客第一次购物付款72元，第二次又去购物享受八折优惠，他查看了所有商品的定价，发现两次共节省了34元钱．
（1）求第一次购物节省了多少元？
（2）求第二次购物实际付款多少元？
（3）若一次购回两次所购商品的总和，则实际付款应为多少元？
【分析】（1）利用第一次购书付款72元，购物款显然不超过200元，应该是享受了九折优惠；
（2）由（1）可得到第二次优惠的费用，再由第二次是享受八折，进一步可得到第二次购买的原书定价；
（3）结合两次购买的原价，确定出所要购买的书的原价和，再利用规定进行求解．
【解】（1）第一次购书付款72元，享受了九折优惠，实际定价为72÷0.9=80元，省去了8元钱；
（2）依题意，得第二次节省了34﹣8=26元．第二次所购书的定价为200+[26-200×（1-90%）]÷（1-80%）＝230元.所以第二次购书实际付款为230﹣26=204元；
（3）两次所购商品的原价为230+80=310（元），（310﹣200）×0.8+200×0.9=268（元）．
答：实际付款应为268元．
【反思】正确理解打折的含义是解题的关键．
【例2】某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增减 (单位：个) | +5 | ﹣2 | ﹣5 | +15 | ﹣10 | +16 | ﹣9 |
（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；
（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
【分析】（1）根据表格，结合“正负数的意义”即可解决．
【解】（1）周一的产量为：300+5=305个；
（2）星期六产量最高，为300+16=316(个)，星期五产量最低，为300-10=290(个)，则产量最多的一天比产量最少的一天多生产316﹣290=26(个)；
（3）根据题意得一周生产的服装套数为：300×7+(5﹣2﹣5+15﹣10+16﹣9)=2100+10=…＝2110（套）．
答：服装厂这一周共生产服装2110套；
（4）5﹣2﹣5+15﹣10+16﹣9=…＝10个，根据题意得该厂工人一周的工资总额为：2110×60+50×10=127100（元）．
【反思】认真阅读，理解题意，列出相应的式子．
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