尖子生之路[七上系列]——有理数（24） ——幻方、规律与动手操作
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尖子生之路[七上系列]——有理数（24）
——幻方、规律与动手操作
【例】在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．
（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；
（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．
【分析】（1）根据三个数的和为2+3+4=9（左下对角线的和），然后根据“三阶幻方”的规则，依次列式计算即可求解；
（2）先求出下面中间的数，进一步得到右上面的数，如下图示，从而得到x、y的值，相加可求x+y的值．
【解】（1）2+3+4=9，9﹣6﹣4=﹣1，9﹣6﹣2=1，9﹣2﹣7=0，9﹣4﹣0=5，如图所示：
（2）﹣3+1﹣4=﹣6，﹣6+1﹣（﹣3）=﹣2，﹣2+1+4=3，如图所示：
x=3﹣4﹣（﹣6）=5，y=3﹣1﹣（﹣6）=8，x+y=5+8=13．
【拓展延伸】
1．填写三阶幻方．请把2，4，6，8，10，12，14，16，18这九个数填入下列3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．
（1）方格正中间位置的数是 ；
（2）将下列两个幻方补充完整．
2．请在如图的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈里的数都等于与它相邻的两个数的和．
解：如图1，设所求的各个数分别为a、b、c、d，则a+(﹣2)=﹣1，得a=1，同理b+(﹣1)=1，得b=2；c+1=2，得c=1，d=1+(﹣2)=﹣1；
如图2，答案依次为：1，2，1，﹣1．
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