2018年中考江苏泰州第25题 —倒二压轴（直角三角形、矩形与折叠）
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2018年中考江苏泰州第25题
—倒二压轴（直角三角形、矩形与折叠）
（2018·泰州）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上(如图①)，再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合(如图②).
(1)根据以上操作和发现，求CD/AD的值；
(2)将该矩形纸片展开.
①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开.求证：∠HPC=90°.
②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上.请简要说明折叠方法.(不需说明理由)
（3）由（2）的分析可知，AP＝BE＝BC=AD，则有以下两种方法：
①如下图，将矩形ABCD沿过点C的直线折叠，使点B的对应点B′落在CE上，则折痕与AB的交点即为点P；
②如下图示，将矩形ABCD沿过点D的直线折叠，使点A的对应点A′落在DC上，则折痕与AB的交点即为点P．
【方法精点】
1．由图形的折叠可以得到相等的线段与相等的角，折叠前后的对应点的连线与折痕所在直线是垂直平分关系．
2．∠HPC=90°的证明，是先计算出与∠HPC相关的三角形的三边，再利用勾股定理的逆定理进行证明．
【拓展精深】
如图，在Rt△ABC的纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC上．以AD为折痕将△ABD折叠到△AB’D，AB’与边AC交于点E．若△DEB’为直角三角形，则BD的长是多少？
【答案】BD=5或BD=2．
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