2018年重庆A卷第25题—倒二压轴（阅读理解与新定义）
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2018年重庆A卷第25题
题目：对于任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上数字之和也为9，则称n为“极数”．
（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；
（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D(m)＝
【题干精析】
由题意，“极数”的定义如图所示．
【图文精解】
（1）不唯一，如1188，2475，9900等，
猜想任意一个“极数”是99的倍数．理由如下：
② 当D(m)=81时，x=2，y=6，m=2673；
③ 当D(m)＝144时，x=4，y=7，m=4752；
④ 当D(m)＝225时，x=7，y=4，m=7425．
综上所述，满足为完全平方数的的值
为1188，2673，4752，7425．
【解题后的反思】
数字问题是在小学、初中竞赛中常见的问题，在初中课本中也对数字问题有所探究。抓住其本质，也就是怎么设出数字，怎么用数字表示这个数，弄清楚这个其它问题就很简单了。在第（2）小题中，要时刻关注取值范围，它对题目的求解有着莫大的帮助，无论是分类，还是对于答案的取值都需要它！
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