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2018年重庆A卷第25题—倒二压轴(阅读理解与新定义)

福州文博中学林玲 初中数学延伸课堂 2022-07-16


本文内容转载自林玲老师的公众号”霁景“的文章,扫描下列二维码关注.




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2018年重庆A卷第25题

题目:对于任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上数字之和也为9,则称n为“极数”.

1)请任意写出三个“极数”;并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数,请说明理由;

2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数.若四位数m为“极数”,记D(m).求满足D(m)是完全平方数的所有m


题干精析

由题意,“极数”的定义如图所示.

图文精解

1)不唯一,如118824759900等,

    猜想任意一个“极数”99的倍数.理由如下:



  ② 当D(m)=81时,x=2,y=6,m=2673;

 ③ 当D(m)=144时,x=4,y=7,m=4752;

 ④ 当D(m)=225时,x=7,y=4,m=7425.


  综上所述,满足为完全平方数的的值

1188267347527425





解题后的反思

      数字问题是在小学、初中竞赛中常见的问题,在初中课本中也对数字问题有所探究。抓住其本质,也就是怎么设出数字,怎么用数字表示这个数,弄清楚这个其它问题就很简单了。在第(2)小题中,要时刻关注取值范围,它对题目的求解有着莫大的帮助,无论是分类,还是对于答案的取值都需要它!


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