尖子生之路[七上系列]——整式的加减（1） ——整式的概念相关（1）
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尖子生之路[七上系列]——整式的加减（1）
——整式的概念相关（1）
【例1】若2xmy2﹣（n﹣3）x+1是关于x、y的三次二项式，求m、n的值．
【分析】根据题意，由多项式的次数和项数的定义可得：m+2=3，n﹣3=0，进一步得到m，n的值．
【解】依题意，得m+2=3，n﹣3=0，解得m=1，n=3．
【例2】已知多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2ny3﹣m与多项式的次数相同．
（1）求m、n的值；（2）把这个多项式按x的降幂排列．
【分析】（1）根据题意，由单项式的次数的定义、多项式的次数与项数的定义可得：m+1=3，2n+3﹣m=5，进一步得到m，n的值；
（2）按x的指数从大到小排列即可．
【解】（1）依题意，得：m+1=3，2n+3﹣m=5，解得：m=2，n=2；
（2）按x的降幂排列为﹣3x4+x3y﹣3x2y3﹣1．
【小结】对单项式、多项式的相关概念的正确理解，是解题的关键．
【拓展与延伸】
1.已知多项式-3x2ym+1+0.5xy2-3x3+6是六次四项式，单项式3x2ny2的次数与这个多项式的次数相同，求m2+n2的值．
2.已知多项式（2n﹣m）ab3+（n﹣1）ab+（m+2）a2b，是关于a、b的四次二项式，且单项式2a5﹣mb3n与该多项式的次数相同，求m2+n2．
(答案在后面）
【答案与提示】
1.解：依题意，得：
2+m+1=6，2n+2=6，
解得m=3，n=2，
∴m2+n2=32+22=13．
2．解：依题意，得：
2n﹣m≠0，n﹣1=0或m+2=0，
当n﹣1=0，n=1时，m=4，
m2+n2=17，
当m+2=0，m=﹣2时，n=﹣1，
此时，2n﹣m=0，不符合题意．
综上所述，m2+n2的值为17.
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