九下尖子生培优系列 ——《反比例函数》相关文章汇总
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【分析】图象的“灵魂”——点的坐标，尤其是图象上的动点，常见的解题思路是：“设”、“求”、“找”.为此可设动点A为(t，8/t)，则B点坐标为(－t，－8/t)（点A与点B关于原点对称——反比例函数图象的重要性质），再想方设法用t表示出点C的坐标，然后再找出点C的横纵坐标间所满足的关系，即为点C所在的图象上运动时的函数解析式.另一方面，等腰直角三角形中，有“相等线段”和“直角”，若连接OC，又可得到等腰直角三角形，可充分利用“直角（900）”的常用思路（辅助线），同时由于在直角坐标系中，因此可添加下列辅助线：
由于－8/t×t＝－8，所以点C在反比例函数y=－8/x的图象上.
【反思】此类问题的常见解题思路是：设、求、找.本题充分利用900的角的特征，进行转化，解题时需要综合运用反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形全等．
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反比例函数（5）
【例题】方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=1/x的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3+2x﹣1=0的实根x0所在的范围是（ ）
A.﹣1＜x0＜0 B.0＜x0＜1
C.1＜x0＜2 D.2＜x0＜3
【分析】所给方程不是常见的函数，无法直接利用图象来解，但可以两边都除以x可转化为二次函数和反比例函数，再结合相应函数图象即可得到实根x0所在的范围．
【解】由方程x3+2x﹣1=0（显然x≠0）的两边都除以x，可得到：x2+2=1/x，根据题中“阅读”部分，不难理解：方程x2+2=1/x的根可看作函数y=x2+2和y=1/x图象的交点的横坐标.如下图示：
显然，由于当x=1时，函数y=x2+2的值为3，y=1/x的值为1，明显已经在交点的右边了，所以交点在第一象限．且0＜x0＜1，故选B．
由直线y=﹣x+2的解析式，可得A（2，0），B（0，2），且△AOB为等腰直角三角形，则AB=根号2×OA=2×根号2，而AB＝2EF，所以EF=0.5AB=根号2，且△DEF为等腰直角三角形，则FD=DE=EF/（根号2）=1；设F点坐标为（t，﹣t+2），则E点坐标为（t+1，﹣t+1），分别代入反比例函数的解析式，得到：k=t(-t+2)=(t+1)•(-t+1)，解得t=0.5，所以E点坐标为（1.5，0.5），因此k=1.5×0.5＝0.75．具体过程如下：
【解】作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，如图，A（2，0），B（0，2），OA=OB，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴AB=根号2×OA=2×根号2，
∴EF=0.5AB=根号2，
∴△DEF为等腰直角三角形，
∴FD=DE=EF/（根号2）=1，
设F（t，﹣t+2），则E（t+1，﹣t+1），
∴k=t(-t+2)=(t+1)•(-t+1)，
解得t=，
∴E点坐标为（3/2，1/2），
∴k=3/2×1/2=3/4．
建议阅读：
初中三个年级上下学期培优提高系列汇总（按章节）（至18年7月2日止）
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