尖子生之路[八上系列]——《整式的乘除与因式分解（1） ——整式的乘法（1）——同底数幂的乘法

---

声明:

1."初中数学延伸课堂"的所有文章，版权所有.欢迎并感谢朋友们分享和转发，但未经许可，不得在任何公共场合使用、开发及转载，违者必究！

2.获得本人编写和主编的相关书籍及购买地址最便捷的方法是：关注本公众号后，输入“张祖冬”即可获得相关说明、目录、样章和购买地址.

3.关注本公众号后，进入公众号，输入"1"(不包括双引号)即可免费得到获得《几何画板视频教程（622分钟）》学习地址.（后有快速搜索本公众号文章视频,如同百度！）

（注：本系列内容为原尖子生培优系列的升级版!）

整式的乘法（1）

——同底数幂的乘法

【例1】若5^2x+1=125，求(x－2)²⁰¹⁸的值.

【分析】利用乘方的定义，将两边化为底数相同，进而求出x的值，再代入求值.

【解】∵5^2x+1=125＝5³，　

∴2x+1=3，解得x=1.

∴(x－2)²⁰¹⁸＝(1－2)²⁰¹⁸=1.

【拓展延伸】若a³•a^m•a^2m+1=a²⁵，求m的值．

【分析】根据乘方的定义和同底数幂的乘法法则．

【解】∵a³•a^m•a^2m+1=a^3+m+2m+1=a²⁵，

∴3+m+2m+1=25，解得m=7．

【例2】已知a^x=5，a^x+y=30，求a^x+a^y的值．

【分析】由已知，根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，求出a^y的值；再代入计算即可．

【解】∵a^x=5，a^x+y=30，

　　　∴a^x+y= a^x ·a^y=5·a^y＝30，

       　∴a^y＝6      ∴a^x+a^y=5+6=11.

直接点击“本人编著与主编的相关书籍说明与购买地址”，可了解到相关书籍的编写说明、全书目录和相关样章,含《图解精析中考数学压轴题》、《优学中考总复习·数学》、《顶尖培优专题》（共6册）、《顶尖中考数学微专题》等）.

---

相关书籍最便捷的购买办法是：关注本公众号（扫描文章后面的二维码）后，输入“张祖冬”，就可以直接得到购买上述所有书籍的微店地址.

---

《图解精析中数学压轴题》和《优学中考总复习》（数学）目前唯一的购买途径是这两家微店.《顶尖中考数学微专题》和《顶尖培优专题》（6册）当当网有授权销售外，任何一家淘宝店均没授权。请朋友们购买时务必认清购买地址和发货地址——福建福州）

---

以上所有书籍的相关销售或团购问题均可咨询上述两个微店的客服，也可直接联系史先生（负责人）.　电话:[phone],QQ:159591789.

---

感谢朋友们对本人的支持和鼓励！

【拓展延伸1】

已知：x^2a+b•x^3a﹣b•x^a=x¹²，求﹣a¹⁰⁰+2¹⁰¹的值．

【分析】根据幂的运算性质求出a的值，再代入计算．

【解】∵x^2a+b•x^3a﹣b•x^a=x¹²，

∴2a+b+3a﹣b+a=12，

解得：a=2，

当a=2时，

原式=﹣2¹⁰⁰+2¹⁰¹

=﹣1×2¹⁰⁰+2¹⁰⁰×2

=2¹⁰⁰（﹣1+2）=2¹⁰⁰．

【拓展延伸2】规定a*b=2^a×2^b，求：

（1）求2*3；                       

（2）若2*（x+1）=16，求x的值．

【分析】直接利用“新定义“和同底数幂的运算性质进行计算．

【解】（1）∵a*b=2^a×2^b，∴2*3=2²×2³=4×8=32；      

（2）∵2*（x+1）=16，

∴2²×2^x+1=2⁴，则2+x+1=4，

解得：x=1．

【练习】

1．若3^2x+1=243，求(1－x)^x的值.

2．已知a^x=5，a^x+2y=180，求a^x+a^y的值．

3．若aⁿ⁺¹•a^m+n=a⁶，且m﹣2n=1，求mⁿ的值．

---

（不可急着看答案哦！）

---

您的点赞是对我的鼓励和肯定，您的分享和转发是我坚持的信心和动力！

---

答案：1.1　  2.11　3．3.

建议阅读：

---

初中三个年级上下学期培优提高系列汇总（按章节）（至18年7月2日止）

---

《图解精析中考数学压轴题》QQ群

群号：333629230

---

关注公众号后，输入“abcd"可得到关键词,再输入关键词，可得到：相关文章或汇总、地址等。

---

（如：要查找本人的几何画板622分钟视频教程，则：关注本公众号后，进入公众号，输入“1”（不包括双引号）即可得到获得观看地址）本公众号部分已设定的关键词，今后将逐步更新，请大家随时关注！）

---