尖子生之路[八上系列]——《整式的乘除与因式分解（2） ——整式的乘法（2）——幂的乘方与积的乘方

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《整式的乘除与因式分解（2）

——整式的乘法（2）——幂的乘方与积的乘方

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【例2】已知10^m=2,10ⁿ=3,求10^3m+2n的值.

【分析】利用幂的运算性质进行化简,再把所得的结果化为"10^m、10ⁿ"的形式,再代入求值．

【解】∵10^m=2，10ⁿ=3，∴10^3m+2n=10^m×10²ⁿ

               ＝(10^m)³×(10ⁿ)²

              =2³×3²=8×9＝72.

(后面是拓展延伸）

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【拓展延伸1】

若2x+4y－5=0，求4^x·16^y的值.

【解】∵2x+4y-5=0，∴2x+4y＝5.

          ∴4^x·16^y＝(2²)^x·(2⁴)^y＝2^2x·2^4y

                           ＝2^2x+4y＝2⁵＝32.

【拓展延伸2】

若（a^m+1bⁿ⁺²）（a^2n-1b²ⁿ）=a⁵b³，则求m+n的值．

【分析】直接将原等式左边进行计算，再对比原等式左右边相应的指数.，可得到关于m、n的方程．

【解】(a^m+1bⁿ⁺²)(a^2n-1b²ⁿ)

=a^m+1×a^2n-1×bⁿ⁺²×b²ⁿ

=a^m+1+2n-1×bⁿ⁺²⁺²ⁿ

=a^m+2nb³ⁿ⁺²=a⁵b³．

∴m+2n=5，3n+2=3，

解得：n=1/3，m=13/3，

m+n=14/3．

【拓展延伸3】

比较3⁵⁵⁵，4⁴⁴⁴，5³³³的大小.

【分析】底数和指数都不同，直接比较已经不可能，但底数化为相同难度较大，考虑到指数都111的倍数，因此可以把指数化为相同.

【解】∵3⁵⁵⁵＝(3⁵)¹¹¹=243¹¹¹,

4⁴⁴⁴＝(4⁴)¹¹¹=256¹¹¹,

5³³³＝(5³)¹¹¹=125¹¹¹,

∴5³³³＜3⁵⁵⁵＜4⁴⁴⁴.

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【练习】

1．已知x^m=2，xⁿ=3，求(x³)^m·(x²) ⁿ的值．

2．已知a^m=2，bⁿ=3，求a^2m+3n的值．

3．若3x+2y－6=0，求8^x·4^y的值.

4.比较2³⁰⁰，3²⁰⁰，4¹⁰⁰的大小.

5．若3^x+1=27，2^x=4^y﹣1，求x﹣y．

（不可急着看答案哦！）

答案： 1. 72  2. 108 3. 64 

4.  4¹⁰⁰ ＜2³⁰⁰ ＜3²⁰⁰.　5. 0．

建议阅读：

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初中三个年级上下学期培优提高系列汇总（按章节）（至18年7月2日止）

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