尖子生之路[九下系列]——反比例函数(4) ——反比例函数的图象与性质（1）
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反比例函数的图象与性质（1）
【例1】已知反比例函数y=(k-1)/x（k为常数，k≠1）．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；
（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．
【分析】本例是务必掌握的基础题，可直接根据反比例函数的定义和性质，结合图象分析解答．
【解答】（1）依题意，
得k﹣1=1×2，解得k=3；
（2）依题意，得k﹣1＜0，解得k＜1；
（3）当k=13时，反比例函数的解析式为y=12/x．将点B的坐标代入y=12/x，可知点B的坐标满足函数关系式，
∴点B在函数y=12/x的图象上，
将点C的坐标代入y=12/x，由5≠12/2，可知点C的坐标不满足函数关系式，
∴点C不在函数y=12/x的图象上．
【例2】解下列各题：
（1）求出当2≤x≤4时，函数y=2/x的最大值和最小值；
（2）若y=2/x的值不大于2，求符合条件的x的范围；
（3）若y=k/x，当a≤x≤2时既无最大值，又无最小值，求a的取值范围；
【分析】(1)结合函数的图象（可画出草图），再通过观察不难得到答案；
(2)由当y=2/x=2时，求出x=1，再结合y=2/x的图象，可求得y=2/x≤2时x的取值范围；
(3)①当k＞0时，结合图象可得当0＜x≤2时，得到y=k/x无最大值，有最小值k/2，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，得到y≤k/a有最大值k/a，无最小值，
②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y=k/2无最小值，有最大值k/2，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤k/a有最小值k/a，无最大值.
【解答】（1）∵y=2/x中k=2＞0，
∴在2≤x≤4中，y随x的增大而减小，
∴当x=2时，y最大=1；
当x=4时，y最小=1/2．
（2）令y=2/x≤2，
结合图象可得x＜0或x≥1．
∴符合条件的x的范围为x＜0或x≥1．
（3）①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，y= k/2无最大值，有最小值k/2，
同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤k/a有最大值k/a，无最小值；
②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y=无最小值，有最大值k/2.
同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤k/a有最小值k/a，无最大值，
∴当k＜0，a＜0时，此时y= k/x既无最大值，又无最小值．
综上所述，a的取值范围是a＜0；
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