尖子生之路[七上系列]——几何图形初步（1） ——几何图形（1）——认识立体图形
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几何图形（1）
——认识立体图形
【例1】填空：
（1）四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点；
（2）六棱柱有 个面， 条棱， 个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有 个面， 条棱， 个顶点．
【分析】想象并能画出常见的三、四、五、六棱柱，如下图示：
结合三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，综合可得到：n棱柱一定有（n+2）个面，3n条棱和2n个顶点．
【解】（1）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；
（2）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．
【反思】熟练掌握常见基本立体图形特征，并能画出草图，不难总结出一般规律．
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【例2】将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．观察并回答下列问题：
（1）其中三面涂色的小正方体有 个，两面涂色的小正方体有 个，各面都没有涂色的小正方体有 个；
（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有 个，各面都没有涂色的有 个；
（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体1000个，那么应该将此正方体的棱 等分．
【分析】注意八个角上的小正方体和边上的小正方体涂上颜色的面．分别分三面、两面、一面涂色及没有涂色的面进行讨论．
【解答】(1)三面被涂色的有8个，两面涂色的有12个； 各面都没有涂色的有1个；
(2)当正方体的棱三等分时三面被涂色的有8个，有1＝13个是各个面都没有涂色的；当正方体的棱四等分时三面被涂色的有8个，有8＝23个是各个面都没有涂色的；当正方体的棱五等分时三面被涂色的有8个，有27＝33个是各个面都没有涂色的；……，同样可得到：正方体的棱n等分时三面被涂色的有8个，有(n-2)3个是各个面都没有涂色的，因此答案为：8，(n-2)3；
(3)由(2)得将这个正方体的棱n等分，有(n-2)3个是各个面都没有涂色的，
所以(n-2)3=1000，因为103＝1000，所以n-2=10，得n=12．
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初中三个年级上下学期培优提高系列汇总（按章节）（至18年7月2日止）
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