尖子生之路[八上系]——整式的乘除与因式分解（5） ——整式的乘法（5）——单项式×多项式

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整式的乘法（5）

——单项式×多项式

【例1】已知(-2x²)(3x²-ax-6)-3x³+x²中不含x的三次项，求a的值．

【分析】利用单项式乘以多项式法则计算，整理后，再根据题意（结果不含x的三次项）即可求出a的值．

【解】原式＝-6x⁴+2ax³+12x²-3x³+x²

=-6x⁴+（2a-3）x³+13x²，

∵不含x的三次项，

∴2a﹣3=0，解得a=3/2．

【练习1】当m、n为何值时，0.5x[x（x+m）+nx（x+1）+m]的化简结果中，不含有x²和x³的项？

【解】原式=0.5x（x²+mx+nx²+nx+m）

=0.5（1+n）x³+0.5（m+n）x²+0.5mx，

根据”结果中不含x²和x³的项”，

得1+n=0，m+n=0，

解得：m=1，n=﹣1．

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【例2】已知x²y=3，求2xy（x⁵y²﹣3x³y﹣4x）的值．

【分析】将x²y=3当作一个整体，将原式化为关于”x²y”的形式，再“整体代入“进行计算．

【解】2xy（x⁵y²﹣3x³y﹣4x）

=2x⁶y³﹣6x⁴y²﹣8x²y

=2（x²y）³﹣6（x²y）²﹣8x²y

=2×3³﹣6×3²﹣8×3

=﹣24．

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【练习】已知ab=3，求(2a³b²-3a²b+4a)•(-2b）的值．

【解】当ab=3时，

原式＝﹣4a³b³+6a²b²﹣8ab，

=﹣4×（ab）³+6（ab）²﹣8ab，

=﹣4×3³+6×3²﹣8×3，

=﹣108+54﹣24，

=﹣78．

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