尖子生之路[七上系列]——几何图形初步（4） ——直线、射线与线段（2）——线段的比较(1)
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直线、射线与线段（2）
——线段的比较(1)
【例1】如图,设l=AB+AD+CD,m=BE+CE,
n=BC.试比较m,n,l的大小,并说明理由．
【分析】不用刻度尺比较线段之间的大小，目前唯一的办法：两点之间线段最短．
【解答】根据两点之间线段最短有：
AB+AE＞BE，CD+DE＞CE，BE+CE＞BC．
所以AB+AE+ CD+DE＞BE+CE，
所以AB+AD+CD＞BE+EC＞BC．
即1＞m＞n．
【例2】如图，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资建一个蓄水池，不考虑其它因素，请画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小．
【分析】数学知识的实际应用，根据”两点间线段最短”．
【解】连接AD和BC，把蓄水池建在交点上，因为这样H点即在线段AD上，又在线段BC上，两点之间线段最短．
如图所示，点H为所求的点．
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【例3】如图，公路上有A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7七个村庄，现要在这段公路上设一车站，使这七个村庄到车站的路程总和最小，车站应建在何处？
【分析】类似例1、2的分析．
【解答】因为有7个村庄，是奇数个点，所以应设在最中间点上，即设在A4点上．如下图：
【拓展】原题中若有8个村庄呢？
【答案】应设在最中间相邻的两点或这两点之间的任何地方，距离之和为最小．
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