尖子生之路[八上系列]——整式的乘除与因式分解（7） ——整式的乘法（7）——综合运用
声明:
1.获得本人编写和主编的相关书籍及购买地址最便捷的方法是:关注本公众号后，输入"张祖冬"即可获得相关说明、目录、样章、使用说明(视频）和购买地址.
2.关注本公众号后，进入公众号，输入"1"(不包括双引号)即可免费得到获得《几何画板视频教程(622分钟)》学习地址(已超过2万小时的播放量).
3."初中数学延伸课堂"的所有文章，版权所有.欢迎并感谢朋友们分享和转发，但未经许可，不得在任何公共场合使用、开发及转载，违者必究！
整式的乘法（7）
——综合运用
【例1】若3x2－x=1，求6x3+7x2－5x－3的值.
【分析】就目前所学，显然无法直接求出x的值，因此只能用“整体代入”，方法有二：
法一：将所求的式子化为3x2－x的形式.
解：当3x2－x=1时，
所以6x3+7x2-5x-3
＝2 x (3x2－x)+2x2+7x2-5x-3
＝2 x·1+9x2－5x－3
＝9x2－3x－3
＝3(3x2－x)－3
=3－3=0.
法二：将已知条件3x2－x＝1化为3x2＝x+1或x2＝(x+1)/3，然后代入，达到“高（次）化低（次）”的目的.
解：当3x2－x=1时，3x2＝x+1.
所以6x3+7x2－5x－3
＝2 x ·3x2+7x2－5x－3
＝2 x·(x+1)+7 x2－5x－3
＝2x2+2x+7 x2－5x－3
=9x2－3x－3
=3(x+1)－3x－3
=3x+3－3x －3=0.
【练习】若x2+2x－2=0，求4x3+7x2－10x +2017的值.
【解析】用“整体代入”法，方法有二：
法一：当x2+2x－2=0时，x2+2x＝2.
所以4x3+7x2－10x+2017
＝4 x (x2+2x)－x2－10x +2017
＝4 x·2－x2－10x +2017
＝－x2－2x +2017
＝－(x2+2x)+2017
=－2+2017=2015.
法二：当x2+2x－2=0时，x2＝－2x+2.
所以4x3+7x2－10x+2017
=4x·x2+7·x2－10x+2017
=4x(－2x+2)+7(－2x+2)－10x+2017
=－8x2+8x－14x+14－10x +2017
=－8x2－16x +2031
=－8(－2x+2)－16x+2031
=16x－16－16x+2031
=2015.
休息一下，了解本人的相关书籍！后面还有……，请继续哦！
直接点击""，可了解到相关书籍的设计意图与编写说明、全书目录和相关样章等.
最快购买方法：关注本公众号后，输入"张祖冬"即可获得相关书籍的购买地址.具体操作如下：
《图解精析中数学压轴题》和《优学中考总复习》（数学）目前唯一的购买途径是这两家微店.《顶尖中考数学微专题》和《顶尖培优专题》（6册）当当网有授权销售外，任何一家淘宝店均没授权。请朋友们购买时务必认清购买地址和发货地址——福建福州）.
以上所有书籍的销售或团购问题均可咨询上述两个微店的客服,也可直接联系史先生.
电话:13696867205,QQ:159591789.
感谢朋友们对本人的支持和鼓励！
【例2】试确定a和b，使x4＋ax2－bx＋2能被x2＋3x＋2整除．
解：由于x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)，
因此，设x4＋ax2－bx＋2＝(x＋1)(x＋2)·M，
当x＝－1时，即1＋a＋b＋2＝0，
当x＝－2时，即16＋4a＋2b＋2＝0，
(别忘了给作者一个鼓励，点个赞哦！)
扫描下列二维码，关注公众号，进入后，
输入"尖子生"或"培优系列"可得到相应的"尖子生之路"和"培优系列"各个按年级汇总的所有文章.
输入"张祖冬"或"图解精析"或"培优专题"(均不含双引号)可得到本人编著或主编的相关书籍的购买地址！
输入"搜索文章"可得到如何快速查找本公众号的文章（如同百度搜索，方便快捷！）……
输入"abcd"可得到：所有关键词与对应的输出结果（陆续更新中）
请分享给需要的朋友，谢谢！