整式的除法——整式的乘除与因式分解(8)——尖子生之路[八上系列]
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整式的乘除与因式分解(8)
——整式的除法
【例1】已知常数a、b满足3a•3b=27,且
(5a)2•(5b)2÷(125a)b=1,求(a+b)a×b的值.
【分析】利用幂的运算性质得出a+b以及ab的值,再代入求值.
【解答】∵3a•3b=27,
∴3a+b=33.
∴a+b=3.
∵(5a)2•(5b)2÷(125a)b
=52a+2b÷53ab=1,
∴2a+2b=3ab.
∴2(a+b)=3ab=6.
∴ab=2.
∴(a+b)a×b=32=9.
【例2】解下列各题:
(1)若3x=4,3y=6,求92x﹣y+27x﹣y的值.
(2)若26=a2=4b,求a+b值.
【分析】(1)利用同底数幂的运算性质,将原式化简,再将3x=4,3y=6代入求值;
(2)由26=(23)2=82,26=(22)3=43,26=a2=4b,即可求得a与b的值,进一步得到答案.
【解答】(1)∵3x=4,3y=6,
∴92x﹣y+27x﹣y
=(32)2x﹣y+(33)x﹣y
=34x﹣2y+33x﹣3y.
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【例3】(1)若33•9m+4÷272m﹣1的值为729,试求m的值;
(2)已知3m=4,3m﹣4n=4/81,求2008n的值.
【分析】(1)由幂的运算性质,可得3+2(m+4)﹣3(2m﹣1)=6,解之即可;
(2)由幂的运算性质,可得34n=81=34,进一步求得n=1,代入求得2008n的值.
【解答】(1)∵33•9m+4÷272m﹣1
=33•32(m+4)÷33(2m﹣1)
=33+2(m+4)﹣3(2m﹣1)
=729=36,
∴3+2(m+4)﹣3(2m﹣1)=6,
解得:m=2;
(2)∵3m=4,
∴3m﹣4n=3m÷34n=4÷34n=4/81,
∴34n=81=34,
∴4n=4,解得:n=1,
∴2008n=2008.
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