反比例函数(8)——综合应用（2） ——尖子生之路[九下系列]
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反比例函数(8)
——综合应用（2）
【例题】如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=k/x在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，求k的值.
【解析】因两正方形的边长分别为a和b，不难得到E（a+b，a－b），如下图示，因反比例函数的图象y=k/x经过E点，所以k= (a+b)( a－b)=a2－b2.
同时,根据勾股定理,得OB2=2a2,BE=2b2,由于OB2=BE2=10，因此2a2=2b2＝10，得到a2=b2＝5.因此k=5.
【反思】解题时要注意数形结合思想的运用，要注意体会比例系数k的意义．
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【练习】如图，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，点C在线段AB上，点D在AB的右侧，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，∠OAB=∠BCD=90°，若函数y=6/x（x＞0）的图象经过点D，求△OAB与△BCD的面积之差.
【分析】注意观察本题与上题的区别，如下图示，
因此本题的解法与例题完全一样.
不难得到D（a+b,a－b）,代入反比例函数的解析式y=6/x，得（a+b）(a－b)=6，化简，得：a2－b2=6，而△OAB与△BCD的面积之差＝0.5a2-0.5b2=0.5(a2－b2)=3.
【解答】∵△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，
∴OA=AB，CD=BC．
设OA=a,CD=b,则点D的坐标为(a+b,a-b),∵反比例函数y=6/x在第一象限的图象经过点D，∴（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2=6，
∴△OAB与△BCD的面积之差
=0.5a2-0.5b2=0.5×6=3．
【点评】用字母表示出反比例函数图象上点D的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标应满足函数解析式，从而进一步得到所求的值.
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