反比例函数(9)——综合应用（3） ——尖子生之路[九下系列]
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反比例函数(9)
——综合应用（3）
【例1】如图，A、B两点都在双曲线y=k1/x上，C、D两点都在双曲线y=k2/x上，AC⊥x轴于E，BD⊥x轴于F，AC＝6，BD＝9，EF＝10，求k2－k1的值.
【图文解析】所求的式子k2－k1的k1和k2均为反比例函数的比例系数，同时题目条件均为线段的长，与之相关的自然想到“反比例函数的比例系数与面积的关系”，为此可添加下列辅助线：
不难得到矩形ACGH和BDPQ的面积均相等，均等于｜k1|+｜k2|，同时，由图象不难判断出k1＜0，k2>0，因此｜k1|+｜k2|＝k2－k1.
若设OE＝t，则OF＝10－t，则根据：“矩形ACGH和BDPQ的面积相等”可以得到：（如下图示）
6t=9(10－t)，解得t=6.
所以k2－k1＝|k1|+|k2|＝6t=36．
或:k2-k1＝|k1|+|k2|=9(10-t)=36).
【练习1】如图，A、B两点都在双曲线y=k1/x上，C、D两点都在双曲线y=k2/x上，AC⊥y轴于E，BD⊥y轴于F，AC＝6，BD＝9， k2－k1=54，求EF的长 .
【解析】解法类似，不做细解.如下图示：
EF＝54/6+54/9＝15.
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【例2】当1/2≤x≤2时，函数y=﹣2x+b的图象上至少有一点在函数y=1/x的图象下方，求b的取值范围.
【分析】结合函数图象不难理解（数形结合），如下图示：
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