乘法公式（2）——综合应用（1） ——整式的乘除与因式分解（10）——尖子生之路[八上系列]
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乘法公式（2）
——综合应用（1）
【例1】计算:
①(2x-3y)2-(y-3x)(3x-y) ;
②(3-2x+y)(3+2x-y）.
【分析】
①(2x-3y)2可以直接利用完全平方公式进行计算,(y-3x)(3x-y)中的两项刚好均相反，可提出一个负号，变成-(y-3x)2，转化为完全平方公式进行计算，最后去括号后，再合并；
②观察公式的结构特征，可通过添加括号转化为[3-(2x-y)][3+(2x-y)]（因含2x和y的项均相反），再利用平方差公式进行计算，最后再利用完全平方公式进行计算，并化简．
【解】
①原式=(2x-3y)2+(y-3x)2
=4x2-12xy+9y2+y2-6xy+9x2
=13x2﹣18xy+10y2
②原式=[3-(2x-y)][3+(2x-y)]
=9-(2x-y)2=9-(4x2+4xy-y2)
=9-4x2+4xy﹣y2．
【反思】完全平方公式和平方差公式的应用，理解公式的结构特征，并能进行转化是解题的关键．
【练习1】计算
①(2x-3y)(-2x-3y)-(3x-y）2
②(2x+y-3)(3+2x-y）
【解】
①原式=(-3y)2-(2x)2+(9x2-6xy+ y2)
=9y2﹣4x2+9x2﹣6xy+y2
=5x2﹣6xy+10y2
②原式=[2x +(y-3)][ 2x-(y-3)]
=(2x)2-（y-3）2
=4x2-(y2﹣6y+9)
=4x2﹣y2+6y－9．
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