乘法公式（4）——综合应用（3） ——整式的乘除与因式分解（11）——尖子生之路[八上系列]

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乘法公式（4）

——综合应用（3）

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【例1】已知(2013-b)(2011-b)=1000，试求（2013﹣b）²+（2011﹣b）²的值．

【分析】可设x=2013-b,y=2011-b,则x-y=2,xy=1000,所求的值就转化为求x²+y²的值.

【解】设x=2013-b，y=2011-b，则x-y=2，xy=1000．

原式＝x²+y²＝(x-y)²+2xy

    =2²+2×1000=2004．

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【拓展】若y满足（y﹣2013）²+（y﹣2010）²=4015，试求（y﹣2013）（y﹣2010）的值．

【分析】可设y﹣2013=a，y﹣2010=b，得a²+b²=4015，a﹣b=﹣3，所求的值转化为”求ab的值“．

【解】设y﹣2013=a，y﹣2010=b，

则a²+b²=4015，a﹣b=﹣3，

∵（a-b）²+2ab=a²+b²，

∴（-3）²+2ab=4015，

∴2ab=4006，∴ab=2003.

即(y-2013)(y-2010)=ab=2003．

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