角的相关计算（2） ——几何图形初步（10）——尖子生之路[七上系列]
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角的相关计算（2）
【例1】已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=50°，∠BOC=10°，求∠AOC的度数．
【分析】本题没图，所以要注意到解的不唯一，实际上，当∠AOB确定时，射线OC有可能在角的内部也可能在角的外部.，因此要分两种情况.
解：分两种情况：
（1）当射线OC在∠AOB的外部时，如图1示．
∵∠AOB=50°，∠BOC=10°
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC
=50°+10°＝60°．
（2）当射线OC在∠AOB的内部时，如图2示．
∵∠AOB=50°，∠BOC=10°
∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC
=50°－10°＝40°．
综上所述，∠AOC＝60°或40°．
【例2】如图，∠AOB：∠BOC：∠COD：∠DOA=1：2：3：x，若∠COD=108°，求∠AOB，∠BOC，∠DOA的度数．
【分析】直接利用周角＝3600.
【解】因∠COD＝1080，
∠AOB：∠BOC：∠COD =1：2：3，
∴∠AOB＝108°÷3＝36°；
∠BOC＝2×36°＝72°；
∴∠DOA＝360°-∠AOB-∠BOC-∠COD ＝360°-36°-72°-108°＝144°.
答：略．
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【例3】如图，∠AOB=70°，∠COD=80°，求∠AOD-∠BOC的度数．
【分析】根据本题的条件显然无法直接求出∠AOD和∠BOC，因此只能通过角的和差，进行整体求出.
【解】∵∠AOB=70°，∠COD=80°
∴∠AOB＋∠COD=70°＋80°＝150°
∵∠AOD－∠BOC
＝(∠AOB＋∠BOD)-(∠BOD -∠COD)
＝∠AOB＋∠COD＝1500.
∴∠AOD-∠BOC＝150°．
现将图中的∠COD绕O点旋转一个角度，使射线OC落在∠AOB的内部，其他条件不变，则∠AOD与∠BOC的关系又如何呢？（就成了下一小题）
【变式】如图，∠AOB=70°，∠COD=80°，求∠AOD+∠BOC的度数．
【分析】思路与第（1）题类似.
【解】∵∠AOB=70°，∠COD=80°
∴∠AOB＋∠COD=70°＋80°＝150°
∵∠AOD+∠BOC
＝(∠AOB＋∠BOD)＋(∠COD-∠BOD)
＝∠AOB＋∠COD＝1500.
∴∠AOD-∠BOC＝150°．
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