因式分解（1）——整式的乘除与因式分解（11）——尖子生之路[八上系列]
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因式分解（1）
【例1】已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值．
【分析】根据因式分解的定义，分解后的左右两边必需相等。由于二次三项式x2﹣4x+m的二次项系数是1(次数为2)，一个因式是(x+3)的一次项系数也是1(次数为1)，因此另一因式的的一次项系数一定是1，而且一定是一次二项式。因此可设另一个因式为(x+n)，则x2﹣4x+m=(x+3)(x+n)。再利用“待定系数法”，左右两边相等，从而可求得n的值和另一个因式.
【反思】正确理解因式分解的概念和掌握多项式的乘法是解题的关键.
【练习1】已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是(2x﹣5)，求另一个因式以及k的值．
【分析】(类似于例题的解法)2x2+3x﹣k的二次项系数是2，因式是(2x﹣5)的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，因此可设另一个因式为(x+a)，则2x2+3x﹣k=(2x﹣5)(x+a)。再利用“待定系数法”，左右两边恒等，就可以求出k的值和另一个因式．
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