角的相关计算（3）——角之间的相关计算专项训练（2） ——几何图形初步（10）——尖子生之路[七上系列]
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角的相关计算（3）
——角之间的相关计算专项训练（2）
【例1】如图，OC，OD分别是∠AOB，∠AOC的平分线，且∠COD=25°，求∠AOB的度数．
【分析】根据角平分线的定义，不难得到：
【解】∵OD是∠AOC的平分线，∠COD=25°
∴∠AOC＝2∠COD＝2×25°＝50°
∵OC是∠AOB的平分线
∴∠AOB＝2∠AOC＝2×50°＝100°
即∠AOB＝100°．
【例2】如图，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠BOE=20°，∠AOD=40°，求∠DOE的度数．
【分析】
【解】∵OD平分∠AOC，∠AOD=40°
∴∠COD＝∠AOD＝40°
∵OE平分∠BOC，∠BOE=20°
∴∠COE＝∠BOE＝20°
∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝40°＋20°＝60°
即∠DOE＝60°．
（注意，下列变式改变哪些了？）
【变式】如图，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠BOE=20°，∠AOD=70°，求∠DOE的度数．
【分析】
【解】∵OD平分∠AOC，∠AOD=70°
∴∠COD＝∠AOD＝70°
∵OE平分∠BOC，∠BOE=20°
∴∠COE＝∠BOE＝20°
∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝70°－20°＝50°
即∠DOE＝50°．
后面还有……，请继续哦！
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【例3】如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC成2：5的两部分，∠DBE=27°，求∠ABC的度数．
【分析】
【解】∵BE分∠ABC成2：5的两部分
∴可设∠ABE＝2x0，∠CBE＝5 x0，
则∠ABC＝7 x0.
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝0.5∠ABC＝3.5x0.
∴∠DBE=∠ABD－∠ABE
＝3.5x－2x＝1.5x0.
∵∠DBE=27°，即1.5x=27，
解得：x=18，7x＝126.
即∠ABC＝126°．
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