角的相关计算（4）——角之间的相关计算专项训练（3） ——几何图形初步（10）——尖子生之路[七上系列]
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角的相关计算（4）
——角之间的相关计算专项训练（3）
【例】如图，O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．
(1)求∠DOE的度数；
(2)若∠DOE=90°，OD平分∠AOC，问OE是否平分∠BOC?
【分析】
【解】
（1）∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线
∴∠COD＝0.5∠AOC，
∠COE＝0.5∠BOC
∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝0.5∠AOC＋0.5∠BOC＝0.5(∠AOC＋∠BOC)
= 0.5∠AOB.
∵O是直线AB上的点
∴∠AOB＝180°
∴∠DOE＝0.5×180°＝90°．
即∠DOE＝90°．
（2）OE平分∠BOC．理由如下：
∵O是直线AB上的点
∴∠AOB＝180°
∴∠BOE＝∠AOB－∠AOD－∠DOE
＝180°－∠AOD－90°
＝90°－∠AOD.
∵∠DOE=90°
∴∠COE＝∠DOE－∠COD
＝90°－∠COD.
∵OD是∠AOC的平分线
∴∠COD＝∠AOD
∴∠BOE＝∠COE
∴OE平分∠BOC.
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