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角的相关计算(4)——角之间的相关计算专项训练(3) ——几何图形初步(10)——尖子生之路[七上系列]

永泰一中张祖冬 初中数学延伸课堂 2022-07-16

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角的相关计算(4)

——角之间的相关计算专项训练(3)


【例】如图,O是直线AB上的点,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线.

(1)求∠DOE的度数;

(2)若∠DOE=90°,OD平分∠AOC,问OE是否平分∠BOC?

【分析】

【解】

1)∵OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线

∴∠COD0.5AOC

COE0.5BOC

∴∠DOE=∠COD+∠COE0.5AOC0.5BOC0.5(AOC+∠BOC) 

= 0.5AOB.

O是直线AB上的点 

∴∠AOB180°

∴∠DOE0.5×180°90°

即∠DOE90°

2OE平分∠BOC.理由如下:

O是直线AB上的点 

∴∠AOB180°

∴∠BOE=∠AOB-∠AOD-∠DOE

180°-∠AOD90°

90°-∠AOD.

∵∠DOE=90°

∴∠COE=∠DOE-∠COD

90°-∠COD.

OD是∠AOC的平分线   

∴∠COD=∠AOD

∴∠BOE=∠COE

OE平分∠BOC.



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