因式分解（4）——综合训练——整式的乘除与因式分解（14）——尖子生之路[八上系列]
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因式分解（4）——综合训练
——整式的乘除与因式分解（14）
【知识点】综合运用提公因式法和公式法进行因式分解，每个因式要分解彻底.
【例题】把下列各式分解因式.
(1)(p﹣4)(p+1)+3p；
(2)xy(x﹣y)﹣x(x﹣y)2；
(3)(a2+b2)2﹣4a2b2；
(4)(x﹣2y)2+8xy．
(5)(9x2+y2)2﹣36x2y2．
(6)(x2﹣x)2﹣12(x2﹣x)+36．
(7)(a+2b)2+2(a+2b﹣1)+3．
(8)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)，
【解答】
(1) 原式=p2﹣3p﹣4+3p
=(p+2)(p﹣2)
(2) 原式=x(x﹣y)[y﹣(x﹣y)]
=x(x﹣y)(2y﹣x)；
(3) 原式=(a2+b2+2ab)(a2+b2﹣2ab)
=(a+b)2(a﹣b)2．
(4) 原式==x2﹣4xy+4y2+8xy，
=x2+4xy+4y2，
=(x+2y)2．
(5) 原式==(9x2+y2+6xy)(9x2+y2﹣6xy)
=(3x+y)2(3x﹣y)2．
(6)原式=(x2﹣x﹣6)2=(x+2)2(x﹣3)2．
(7)原式=(a+2b)2+2(a+2b)+1
=(a+2b+1)2．
(8) 原式=(x﹣y)(9a2﹣4b2)，
=(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b)．
【反思】综合运用提公因式和公式法，同时要注意分解彻底．
后面还有……，请继续哦！
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【练习】把下列各式分解因式.
(1)25(m+n)2-(m-n)2．
(2)x4﹣81y4．
(3)4a2b2﹣(a2+b2)2
(4)a3(1﹣2a)－a(2a﹣1)2－2a(2a﹣1)．
【解答】
(1)原式=[5(m+n)+(m-n)][5(m+n)-m+n]
=(6m+4n)(4m+6n)
=4(3m+2n)(2m+3n)．
(2)原式=（x2+9y2）（x2﹣9y2），
=（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）．
(3)原式=(2ab+a2+b2)(2ab﹣a2﹣b2)
=﹣(a+b)2(a﹣b)2；
(4) 原式=a3(1﹣2a)－a(1﹣2a)2+2a(1﹣2a)
=a(1﹣2a)(a2－1+2a+2)
=a(1﹣2a)(a2+2a+1)
=a(1﹣2a)(a+1)2
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