角的相关计算（5）——角之间的相关计算专项训练（4） ——几何图形初步（11）——尖子生之路[七上系列]
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角的相关计算（5）
——几何图形初步（11）
【例1】如图，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．若∠AOC=30°，求∠DOE的度数．
【分析】
解：∵∠AOB=180°，∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵∠AOC=30°，
∴∠BOD=60°．
∵∠AOB=180°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=150°．
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=0.5∠BOC=75°，
∴∠DOE=∠BOE﹣∠DOB
=75°﹣60°=15°．
【拓展1】如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE=0.5∠EOC，∠DOE=70°，求∠EOC．
解：设∠EOC＝x0，则∠BOE＝0.5x0，∠BOC＝∠BOE＋∠EOC =1.5x0.
∵O是直线AC上一点
∴∠AOC＝180°
∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC
＝180°－1.5x0
∵OD平分∠AOB
∴∠BOD＝0.5∠AOB
＝0.5×(180°－1.5x0)
＝(90－0.75x)0
∴∠DOE＝∠BOD＋∠BOE
＝(90－0.75x)0+0.5x0
=(90－0.25x)0．
∵∠DOE=70°，
即90－0.25x =70
解得：x=800.
即∠EOC＝80°．
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【拓展2】如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OC平分∠AOF，∠EOF＝560，求∠BOD的度数．
【解】∵∠COE是直角，即∠COE＝90°，
又∠EOF＝56°，
∴∠COF＝∠COE－∠EOF
＝90°－56°＝34°．
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOC＝∠COF＝34°．
∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOB＝∠COD＝180°．
∴∠AOD＝∠COD－∠AOC
＝180°－34°＝146°，
∠BOD＝∠AOB －∠AOD
＝180°－146°＝34°．
即∠BOD＝34°．
【练习】如图，已知∠AOB=108°，OE是∠AOB的平分线，OC在∠AOE内．若∠COE=(1/3)∠AOE，求∠AOC的度数.
【解】∵∠COE=(1/3)∠AOE，
∴∠AOE=3∠COE．
∵OE是∠AOB的平分线，
∴∠AOB=2∠AOE=6∠COE．
∵∠AOB=180°，∴∠COE=18°．
∴∠AOC=2∠COE=2×18°=36°．
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