相似三角形的判定与性质(3)——相似（7）——尖子生之路[九下系列]
声明:
1.获得"本人编写和主编的相关书籍的相关介绍及购买地址"最便捷方法:关注本公众号后,输入"张祖冬"即可获得相关的编写设计、目录、样章、使用说明(视频)和购买地址.所有书籍的销售或团购问题均可咨询微店的客服,也可直接联系负责人(史先生).
电话:13696867205,QQ:159591789.
2.关注本公众号后,进入公众号,输入"1"(不包括双引号)即可免费获得《几何画板视频教程(622分钟)》学习地址(已超过2万小时的播放量).
3."初中数学延伸课堂"的所有文章,版权所有.欢迎并感谢朋友们分享和转发,但未经许可,不得在任何公共场合使用、开发及转载,违者必究！
相似三角形的判定与性质(3)
——相似（7）
【例1】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2，点F是BC的中点,点E是边AB上一点,且BE=2,连结DE,EF,并以DE,EF为边作▱EFGD,连结BG,分别交EF和DC于点M,N，求BM：NG的值.
【解析】先判定四边形DEFG是正方形，进而得出∠EFG=90°，DG=DE=FG=根号5.如下图示：
其次,与BM、GN有关的△EBM∽△DGN,如下图示：
因此可得BM：NG＝EM：DG，DG是已知的，因此只需求出EM即可.
为此，可过B作BH⊥EF于H，如下图示，
【反思】本题是常见的构造三角形相似题，也是常见的几何计算试题，注意体会（尤其是图中的子母Rt△形）.
【拓展】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点F是BC的中点,点E是边AB上一点,且BE=2,连结DE,EF,并以DE,EF为边作▱EFGD，连结BG,分别交EF和DC于点M,N,求MN的长.
后面还有……，请继续哦！
本人编著的《图解精析中数学压轴题》和《优学中考总复习》（数学）目前唯一的购买途径是本公众号提供的微店地址(请阅读文章前或后的说明）.《顶尖中考数学微专题》和《顶尖培优专题》（6册）当当网有授权销售外，任何淘宝店均没授权。请朋友们购买时务必认清购买地址和发货地址——福建福州）.
感谢朋友们对本人的支持和鼓励！
【练习】已知：正方形ABCD中，AB=4，E为CD边中点，F为AD边中点，AE交BD于G，交BF于H，连接DH．
（1）求证：BG=2DG；
（2）求AH：HG：GE的值；
（3）求BH/HD的值．
(别忘了给作者一个鼓励，点个赞哦！)
扫描下列二维码，关注公众号，进入后，
输入"张祖冬"或"图解精析"或"培优专题"(均不含双引号)可得到本人编著或主编的相关书籍的购买地址！
输入"book"或"样章"或"教辅"(均不含双引号)可得到本人主编和编著的相关书籍的详细编写说明、目录和样章.
输入"尖子生"或"培优系列"(均不含双引号)可得到相应的"尖子生之路"和"培优系列"各个按年级汇总的所有文章.
输入"搜索文章"可得到如何快速查找本公众号的文章（如同百度搜索，方便快捷！）……
输入"abcd"可得到：所有关键词与对应的输出结果（陆续更新中）
《图解精析中考数学压轴题》QQ群,
群号：333629230
您的点赞是对我的鼓励和肯定，
您的分享和转发是我坚持的信心和动力！