因式分解（6）——综合应用——整式的乘除与因式分解（16）——尖子生之路[八上系列]
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因式分解（6）
——综合应用
【例1】先阅读，再因式分解：
x4+4=（x4+4x2+4）﹣4x2
=（x2+2）2﹣（2x）2
=（x2﹣2x+2）（x2+2x+2），
按照这种方法把多项式x4+324因式分解．
【分析】设法将原式变形（“拆项、添项”法）后，利用平方差公式分解因式．
【解】x4+324=x4+36x2+324﹣36x2
=（x2+18）2﹣36x2
=（x2+18）2﹣（6x）2
=(x2+6x+18)(x2-6x+18)．
【反思】熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
【练习1】分解因式：x4+x2y2+y4．
【解】原式=x4+2x2y2+y4﹣x2y2
=（x2+y2）2﹣x2y2
=（x2+xy+ y2）（x2－xy+ y2）
【例2】已知x﹣y=﹣1，xy=3，求x3y﹣2x2y2+xy3的值．
【分析】现有所学的知识无法求出x和y的值，可先因式分解，再代入求值(先提取公因式，再利用完全平方公式分解)．
【解答】原式=xy（x2﹣2xy+y2）
=xy（x﹣y）2，
把x﹣y=﹣1，xy=3代入得：
原式=3×12=3．
【反思】对于繁杂的计算有时通过因式分解进行计算，快且准.
【练习2】已知a－b=2，ab=－1，求a4+b4的值．
【分析】现有所学的知识无法求出a和b的值，可将原式进行变形为含a－b和ab的形式，再代入求值．
【解答】原式=（a2+b2）2－2a2b2
=[(a－b)2+2ab]2－2(ab)2.
把a－b=2，ab=－1代入得：
原式=[22+2×(－1)]2－2(－1)2
=[4－2]2－2×(－1)2=4－2＝2．
【反思】对于繁杂的计算有时通过因式分解进行计算，快且准.
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【例3】分解因式：x2﹣120x+3456.
【分析】由于一次项系数和常数项数值较大，直接用“十字相乘法“较困难，可采用完全平方公式进行配方，然后设法用平方差公式。
【解】原式=x2﹣2×60x+3600﹣3600+3456
=（x﹣60）2﹣144
=（x﹣60+12）（x﹣60﹣12）
=（x﹣48）（x﹣72）
【练习3】分解因式：x2+86x﹣651．
【解】x2+86x﹣651
=（x+43）2﹣2500
=（x+43+50）（x+43﹣50）
=（x+93）（x﹣7）．
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