锐角三角函数的概念（1）——锐角三角函数（1）——尖子生之路[九下系列]

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锐角三角函数的概念（1）

——锐角三角函数（1）

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【例1】如图，在方格纸中α，β，γ这三个角的大小关系是　　．

【分析】根据锐角三角函数的定义可得到tan∠1=1/3，tan∠4=1/3，再根据平行线的性质进行分析．

【解析】如下图，根据三角函数的定义可得tan∠1=1/3，tan∠4=1/3，所以∠1=∠4．根据两直线平行，内错角相等，得∠3=∠2，于是∠1+∠2=∠3+∠4，即α=β．

根据两直线平行，内错角相等，得∠4=∠5，

又∠3＞∠6，所以∠3+∠4＞∠5+∠6，即β＞γ．所以α=β＞γ．

【例2】若0°＜∠A＜45°,那么sinA-cosA的值（　）．

A.大于0     B.小于0

C.等于0     D.不能确定

【分析】cosA=sin（90°-A），再根据余弦函数值的增减性进行分析．

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【解答】∵cosA=sin(90°-A)，

余弦函数随角增大而减小，

∴当0°＜∠A＜45°时,sinA＜cosA,

即sinA﹣cosA＜0．

所以应选B．

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【例3】已知α为锐角，且0＜cosα＜0.5，则α的取值范围是　　　　　．

【分析】因cos90°=0，cos60°=1/2，再根据余弦函数的增减性进行分析．

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【解】∵cos90°=0，cos60°=1/2，余弦函数值随角增大而减小，

∴当0＜cosα＜0.5时，

则α的取值范围是60°＜α＜90°．

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