分式方程的应用（1）——分式（15）——尖子生之路[八上系列]
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分式方程的应用（1）
——分式（15）
【例题】某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时出发，已知先遣队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍，预计先遣队比大部队早0.5小时到达目的地，求先遣队与大部队的行进速度．
【分析】由“先遣队比大部队早0.5小时到达目的地”得到相等关系：先遣队所花的时间＝大部队所花的时间－0.5小时．
【解】设大部队的行进速度为x千米/时，则先遣队的行进速度为1.2x千米/时．依题意，得：15/(1.2x)=5/x-0.5．解得x=5．
经检验，x=5是原方程的根，且符合题意．
当x=5时，1.2x=1.2×5=6．
答：大部队的行进速度为5千米/时，先遣队的行进速度为6千米/时
【拓展1】设A，B两地相距82千米（km），甲骑自行车由A向B驶去，9分钟（min）后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2千米的速度向A驶去，两人在距B地40千米处相遇，问甲乙的速度各是多少？
【分析】由“两人在距B地40千米处相遇”得到“相等关系”：甲走（82﹣40）千米的时间﹣乙走40千米的时间=9/60，把相关数值或式子代入即可得到方程求解．
【反思】行程问题有三个量：路程、速度和时间，其中路程是已知的量，而速度是所求的量，因此可通过“时间“这个量得到相应的”相等关系“．
【拓展2】今年我校准备组织一批骨干教师和优秀学生暑期去上海参加夏令营．在预订车票时，后勤老师建议坐“和谐号”动车比坐火车到上海省时．经了解，温州到上海全程约为615千米，动车组D382的平均速度是普快列车K8402的平均速度的3倍，这样行程可以节省6小时．根据以上信息，求动车组D382的平均速度为多少千米/小时？
【分析】设动车组D382的平均速度为x千米/小时，则普快列车K8402的平均速度是1/3x千米/小时，本题与例题类似，路程是已知的量，而速度是所求的量，因此可通过“时间“这个量得到相应的”相等关系“．即由“行程可以节省6小时”得到：K8402所需的时间－D382所需的时间＝6小时.
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